Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn AB bé hơn AC đường cao AH eh Gọi M N P lần lượt là trung điểm của AB AC BC MN cắt ah tại I A Chứng minh I là trun

Home/ Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn AB bé hơn AC đường cao AH eh Gọi M N P lần lượt là trung điểm của AB AC BC MN cắt ah tại I A Chứng minh I là trun

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn AB bé hơn AC đường cao AH eh Gọi M N P lần lượt là trung điểm của AB AC BC MN cắt ah tại I A Chứng minh I là trun

Tháng Bảy 21, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn AB bé hơn AC đường cao AH eh Gọi M N P lần lượt là trung điểm của AB AC BC MN cắt ah tại I A Chứng minh I là trung điểm của a và b lấy Q đối xứng với b qua n Chứng minh AB TQ là hình bình hành C Chứng minh MH pn là hình thang cân đề Gọi K là trung điểm của Mn ck cắt nhau tại O M N cắt QC tại f chứng minh pof thẳng hàng

Comments ( 1 )

  1. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    21 Tháng Bảy, 2022 at 8:16 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Xét ΔABC có
    M là trung điểm của AB(gt)
    N là trung điểm của AC(gt)
    Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
    ⇒MN//BC và MN=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
    Ta có: MN//BC(cmt)
    AH⊥BC(gt)
    Do đó: MN⊥AH(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
    Ta có: MN//BC(cmt)
    nên MI//BH
    Xét ΔABH có
    M là trung điểm của AB(gt)
    MI//BH(cmt)
    Do đó: I là trung điểm của AH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
    Ta có: AH⊥MN(cmt)
    mà AH∩MN={I}
    nên AH⊥MN tại I
    mà I là trung điểm của AH(cmt)
    nên MN là đường trung trực của AH(đpcm)
    b) Xét ΔACB có
    P là trung điểm của BC(gt)
    N là trung điểm của AC(gt)
    Do đó: PN là đường trung bình của ΔACB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
    ⇒PN//AB và PN=AB2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
    Ta có: NQ=NP(gt)
    mà P,N,Q thẳng hàng
    nên N là trung điểm của PQ
    ⇒PN=PQ2(2)
    Từ (1) và (2) suy ra AB=PQ
    Xét tứ giác ABPQ có AB//PQ(AB//PN, Q∈PN) và AB=PQ(cmt)
    nên ABPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    c) Xét ΔABC có
    M là trung điểm của AB(gt)
    P là trung điểm của BC(gt)
    Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
    ⇒MP//AC và MP=AC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)
    Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)
    mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)
    nên HN=AC2(Định lí 1 áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(4)
    Từ (3) và (4) suy ra MP=HN
    Xét tứ giác PNMH có HP//MN(MN//BC, H∈BC, P∈BC)
    nên PNMH là hình thang có hai đáy là HP và MN(Định nghĩa hình thang)
    Hình thang PNMH(HP//MN) có PM=HN(cmt)
    nên PNMH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
    d) Xét ΔBPQ có
    N là trung điểm của PQ(cmt)
    NK//BP(NM//BC, P∈BC, K∈MN)
    Do đó: K là trung điểm của BQ(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
    hay B,K,Q thẳng hàng(đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hùng

About Thanh Hùng