Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC. Gọi D,M,E theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA. a, Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành b, Tam giác ABC có điề

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC. Gọi D,M,E theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA. a, Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành b, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật? c, Khi M di chuyển bên cạch BC thì trung điểm J của AM di chuyển trên đường nào?

quynhthanhnghi · Answer

$  $   a,    triangle ABC c&oacute; : D,M l&agrave; trung điểm của AB,BC   ->DM l&agrave; đường trung b&igrave;nh   -> $DM//AC$ v&agrave; DM=1/2 AC   DM=1/2 AC, AE=1/2 AC   ->AE=DM   Tứ gi&aacute;c ADME c&oacute; : AE=DM$, AE//DM$   ->ADME l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   b,   ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   -> H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ADME c&oacute; hat{DAE}=90^o   ->hat{BAC}=90^o   -> triangle ABC vu&ocirc;ng tại A   Vậy  triangle ABC vu&ocirc;ng tại A để ADME l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   c,   Kẻ JV bot BC, AL bot BC   -> $JV//AL$   ADME l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   -> DE cắt AM tại trung điểm mỗi đường m&agrave; J l&agrave; trung điểm của AM   ->J l&agrave; trung điểm của DE    triangle AML c&oacute; :   J l&agrave; trung điểm của AM v&agrave; $IV//AL$   ->V l&agrave; trung điểm của LM    triangle ALM c&oacute; : J,V l&agrave; trung điểm của AM,LM   ->JV l&agrave; đường trung b&igrave;nh   -> $JV= dfrac{1}{2}AL$   ->J di chuyển tr&ecirc;n đường thẳng song song với BC v&agrave; c&aacute;ch BC 1 khoảng bằng 1/2 AL   -> J di chuyển tr&ecirc;n đường trung b&igrave;nh của  triangle ABC v&agrave; c&aacute;ch BC 1 khoảng bằng 1/2 AL   Vậy khi M di chuyển tr&ecirc;n BC th&igrave; J di chuyển tr&ecirc;n đường trung b&igrave;nh của  triangle ABC