Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC . G là giao điểm của Đường trung tuyến bf và ce
a. Chứng minh tứ giác befc là hình j . Vì sao
b.cho m là tđ của cạnh bg và n là tđ của cạnh cg
Chứng minh tứ giác efnm là hbh .vì sao
c. Tam giác ABC có thêm đk j thì tứ giác efnm là hcn
help me!!!!!!!!
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Xét ΔABC có:
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
=> EF là đường trung bình => $EF//BC$
=> tứ giác BEFC là hình thang
b) ΔABC có EF là đường trung bình
=> EF=\frac{BC}{2}; $EF//BC$ (1)
Xét ΔGBC có:
M là trung điểm của BG
N là trung điểm của CG
=> MN là đường trung bình
=> MN=\frac{BC}{2}; $MN//BC$ (2)
Từ (1) và (2) => $EF//MN$; EF=MN
=> tứ giác EFNM là hình bình hành
c) ΔABC có: G là giao điểm của 2 đường trung tuyến
=> G là trọng tâm ΔABC
=> AG là đường trung tuyến
Xét ΔABG có:
E là trung điểm AB
M là trung điểm BG
=> EM là đường trung bình => $EM//AG$
Để tứ giác EFNM là hình chữ nhật
=> EM⊥MN
Mà $MN//BC$ => EM⊥BC
lại có $EM//AG$=> AG⊥BC
ΔABC có AG là đường trung tuyến, AG⊥BC
=> ΔABC cân tại A
Vậy để tứ giác EFNM là hình chữ nhật thì ΔABC cân tại A.