Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Qua F vẽ đường thẳng song song với BE và cắt tia DE tại M. a/ Chứng minh tứ giác BE

Tháng Mười Hai 8, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Qua F vẽ đường thẳng song song với BE và cắt tia DE tại M.
a/ Chứng minh tứ giác BEMF là hình bình hành
b/ Chứng minh AD, BM, EF đồng quy
c/ Chứng minh AD=CM

Comments ( 1 )

  1. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    8 Tháng Mười Hai, 2022 at 4:03 sáng
    Reply
    a)
    Xét ΔABC có:
    CD=BD(gt)
    CE=AE(gt)
    ⇒DE là đường trung bình của ΔABC
    ⇒DE////AB( tính chất đường trung bình của Δ)
    Mà M∈DE,F∈AB
    ⇒EM////BF
    Xét tứ giác BEMF có:
          EM////BF(cmt)
          FM////BE(gt)
    ⇒ tứ giác BEMF là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành )(đpcm)
    b)
    Gọi O là giao điểm của FE và BM
    Ta có:BF=AF(gt)
    Mà BF+AF=AB
    ⇒BF=AF=1/2AB
    Vì BEMF là hình bình hành
    ⇒ME=BF( tính chất hình bình hành )
    Mà BF=1/2AB(cmt)
    ⇒ME=1/2AB(1)
    Vì DE là đường trung bình của ΔABC
    ⇒DE=1/2AB( tính chất đường trung bình của Δ)(2)
    Từ (1) và (2)⇒ME=DE(=1/2AB)
    Mà ME+DE=MD
    ⇒ME=DE=1/2MD
    Mà ME=DE=1/2AB(cmt)
    ⇒MD=AB
    Vì DE////AB(cmt)
    Mà M∈DE
    ⇒MD////AB
    Xét tứ giác ABDM có:
         MD=AB(cmt)
         MD////AB(cmt)
    ⇒ tứ giác ABDM là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành )
    ⇒O là trung điểm của 2 đường chéo AD và BM( tính chất hình bình hành )(3)
    Vì BEMF là hình bình hành
    ⇒O là trung điểm của 2 đường chéo BM và EF( tính chất hình bình hành )(4)
    Từ (3) và (4)⇒AD,BM,EF đồng quy tại điểm O(đpcm)
    c)
    Xét tứ giác ADCM có:
         AE=CE(gt)
         ME=DE(cmt)
    ⇒ tứ giác ADCM là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành )
    ⇒AD=CM( tính chất hình bình hành )(đpcm)
     

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-co-3-duong-trung-tuyen-ad-be-cf-qua-f-ve-duong-thang-song-song-voi-b

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhân

About Nhân