Toán Lớp 8: cho tam giác abc cân tại a trung tuyến am gọi I là TĐ ac k là điểm đối xứng với m qua I
a tứ giác amck là hình j vì sao
b tứ giác akmb là hình gì vì sao
c có TH nào của tam giác abc để tứ giác akmb là hình thoi
giải giúp mình với
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
a) Xét tam giác ABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến ứng cạnh BC (gt)
=> AM vuông góc với BC
Xét tứ giác AKCM: I là trung điểm của MK và AC (gt)
=> Tứ giác AKCM là hình bình hành
mà AM vuông góc BC (cmt)
Vậy AKCM là hình chữ nhật.
b) Xét tứ giác AKMB: AK song song BM (AK song song BC); AK = BM (=MC)
=> Tứ giác AKMB là hình bình hành
c) Giả sử tứ giác AKMB là hình thoi
=> AB = BM
Mà MB = MC = 1/2 BC (M là trung điểm BC)
Vậy ta có điều kiện của tam giác ABC là AB = 2BC
(Câu c mình cũng ko chắc đúng đâu nha!)
Lời giải và giải thích chi tiết:
a )
– Trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Ta có :
ΔABC cân tại A
Đường trung tuyến AM ứng với BC
⇒ AM ⊥ BC
Xét tứ giác AMCK có :
AI = CI ( I là trung điểm AC )
MI = KI ( M là điểm đối xứng với K qua I )
⇒ tứ giác AMCK là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành )
Mà : AM ⊥ BC ( cmt )
⇒ tứ giác AMCK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )
b )
Ta có :
AK // CM ( tứ giác AMCK là hình chữ nhật )( cmt )
Mà : CM ∈ BC
⇒ AK // BM
Ta có :
AK = CM ( tứ giác AMCK là hình chữ nhật )( cmt )
BM = CM ( gt )
⇒AK = BM
Xét tứ giác AKMB ta có :
AK = BM ( cmt )
AK // BM ( cmt )
⇒ tứ giác AKMB là hình bình hành
c )
Tứ giác AKMB là hình thoi khi :
AK = KM = MB = BA
Mà :
MB = MC ( gt )
Vậy để tứ giác AKMB là hình thoi thì điều kiện còn thiếu của ΔABC là khi :
AB = MB = 1/2BC hay AB = MB = 2BC