Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại a phân giác góc ABC cắt Ac tại E ; phân giác góc ACB cắt AB tại F chúng minh tứ giác BFEC là hình thang cân

Tháng Hai 13, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại a phân giác góc ABC cắt Ac tại E ; phân giác góc ACB cắt AB tại F chúng minh tứ giác BFEC là hình thang cân

Comments ( 2 )

  1. ngocbichchau
    ngocbichchau
    13 Tháng Hai, 2023 at 8:31 chiều
    Reply
    Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
    $\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}$
    $\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{AC}{BC}$
    mà $AB = AC\quad (gt)$
    nên $\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AF}{FB}$
    $\Rightarrow \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$
    $\Rightarrow EF//BC$ (định lý $Thales$ đảo)
    $\Rightarrow BFEC$ là hình thang
    Ta lại có: $\widehat{B}=\widehat{C}\quad (gt)$
    Do đó $BFEC$ là hình thang cân

  2. huongtructram
    huongtructram
    13 Tháng Hai, 2023 at 8:31 chiều
    Reply
    Vì ΔABC cân tại A
    ⇒∠ABC=∠ACB
    Vì BE là phân giác ∠ABC và CF là phân giác ∠ACB
    ⇒∠ABE=∠ACF
    Xét 2 ΔAEB và ΔAFC
    ∠A chung
    ∠ABE=∠ACF(CMT)
    ⇒ ΔAEB ~ ΔAFC (g.g)
    ⇒$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AB}{AC}$
    Xét 2 ΔAEF và ΔABC
    ∠A chung
    $\frac{AE}{AF}$=$\frac{AB}{AC}$ (CMT)
    ⇒ ΔAEF ~ ΔABC (c.g.c)
    ⇒∠AEF=∠ABC
    Mà ∠ABC=∠ACB
    ⇒∠AEF=∠ACB 2 góc ở vị trí đồng vị mà bằng nhau 
    ⇒EF//BC
    ⇒BFEC là hình thang có ∠ABC=∠ACB
    ⇒BFEC là hình thang cân(Đpcm)

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-phan-giac-goc-abc-cat-ac-tai-e-phan-giac-goc-acb-cat-ab-ta

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi

About Chi