Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A,H là trung điểm của AB. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H.
a) tứ giác AEBD là hình j ¿ Vì sao ¿
b) chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành.
Giúp mình với ạ , ai làm bài này chúc năm mới vui vẻ tràn đầy hạnh phúc tình yêu và học giỏi ạ ????????????
Giúp mình nha ????????????
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
a, AEBD là hình chữ nhật
b, ACDE là hình bình hành
Lời giải và giải thích chi tiết:
a, Tứ giác AEBD có:
HA = HB (H là trung điểm của AB)
HD = HE (E là điểm đối xứng với D qua H)
=> AEBD là hình bình hành
Mà hat{ADB} = 90^o (AD là đường cao của \triangle ABC)
=> AEBD là hình chữ nhật
b, Vì AEBD là hình chữ nhật
=> AE = BD ; AE ⊥ AD
\triangle ABC cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> DB = DC
=> AE = DC
Vì AE ⊥ AD ; AD ⊥ DC => AE //// DC
Tứ giác ACDE có:
AE //// DC ; AE = DC
=> ACDE là hình bình hành
Ảnh minh họa:
Giải đáp:
a)
Xét tứ giác AEBD :
E đối xứng với D qua H =>H là trung điểm ED.
Và H là trung điểm AB
->Tứ giác AEBD là hình bình hành. (1)
Mà AD là đường cao ⇒AD \bot BC⇒\hat{ADB}=90^o (2)
Từ (1)(2)⇒Tứ giác AEBD là hình chữ nhật.
b)
Ta có : ΔABC cân tại A.
Và AD \bot BC
⇒AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ΔABC.
⇒BD=DC
Vì AEBD là hình chữ nhật ⇒AE=BD
Mà BD=DC (cmt) ⇒AE=DC (1)
Vì AEBD là hình chữ nhật ⇒AE //// BD
Mà B;D;C thẳng hàng ⇒EA //// DC (2)
Từ (1)(2)⇒ tứ giác ACDE là hình bình hành. (đpcm)