Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC a) Chứng minh rằng tứ giác BIKC là hình thang cân b) Gọ

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC a) Chứng minh rằng tứ giác BIKC là hình thang cân b) Gọi M là điểm đối xứng với B qua K. Chứng minh tứ giác ABCM là hình bình hành.

lanhuongthu · Answer

a &Delta;ABC c&acirc;n tại A &rArr;$ widehat{B}$=$ frac{180^o- widehat{A}}{2}$ (1)   Ta c&oacute; $ left. begin{matrix} AB=AC  AI= frac{1}{2}AB   AK= frac{1}{2}AC  end{matrix} right }$&rArr;AI=AK&rArr;&Delta;AIK c&acirc;n tại A   &Delta;AIK c&acirc;n tại A &rArr;$ widehat{I}$=$ frac{180^o- widehat{A}}{2}$ (2)   Từ (1)v&agrave;(2)&rArr;$ widehat{B}$=$ widehat{I}$   &rArr;IK // BC&rArr;BIKC l&agrave; h&igrave;nh thang    Lại c&oacute; $ widehat{B}$=$ widehat{C}$   &rArr;BIKC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   b Từ gi&aacute;c ABCM c&oacute;   $ left. begin{matrix} KA=KC  KB=KM  end{matrix} right }$&hArr;ABCM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh

dantam45 · Answer

text{a) X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute; :}   {:(AI=IB),(AK=KC):}}  text{&rArr; IK l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC}                         text{&rArr;IK//BC (t/c của đường trung b&igrave;nh)}    text{Do &Delta;ABC c&acirc;n tại A n&ecirc;n}  hat{ABC}= hat{ACB}                    hay  hat{IBC}= hat{KCB}    text{X&eacute;t tứ gi&aacute;c IKBC c&oacute; :}   {:( hat{IBC}= hat{KCB}),(IK//BC):}}  text{&rArr; Tứ gi&aacute;c IKBC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n}    text{b) Do M v&agrave; B đối xứng qua K}         text{&rArr; K l&agrave; trung điểm của MB}    text{X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABCM c&oacute; : AC giao BM tại K}        text{K l&agrave; trung điểm của AC}        text{K l&agrave; trung điểm của BM}    text{&rArr;Tứ gi&aacute;c ABCM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.}   #WCDI