Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB, BC a, gọi M là điểm đối xứng của E qua D, chứng minh tứ giác ACEM

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB, BC a, gọi M là điểm đối xứng của E qua D, chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành b, tứ giác AEBM là hình chữ nhật c, biết AE= 8cm, BC= 12cm. Tính diện tích tam giác AEB

ngoclanquynh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a)   Tứ gi&aacute;c AMBE c&oacute;: 2 đường ch&eacute;o AB v&agrave; ME cắt nhau tại D                         m&agrave; D l&agrave; trung điểm của AB, ME                           => AMBE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh                            => AM //// BE, AM = BE   Tứ gi&aacute;c ACEM c&oacute;: AM = EC(=BE)                                  AM //// EC(AM //// BE, C in BE)                 => ACEM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   b)   &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute;: AE l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh BC                           => AE đồng thời l&agrave; đường cao ứng với cạnh BC                           => AE bot BC                           =>  hat{AEB} = 90^o   AMBE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute;  hat{AEB} = 90^o         => AMBE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   c)   Ta c&oacute;: BE = 1/2 BC = 1/2 . 12 = 6(cm)   S_(&Delta;AEB) = 1/2 . AE . BE = 1/2 . 8 . 6 = 24(cm^2)

thanoanghha · Answer

a)   x&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;   BE=EC (g t)   BD=DA (g t)   =>DE l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   do đ&oacute; DE=1/2 AC;$DE//AC$   m&agrave;     DE=1/2 ME;$D&isin;ME$   =>AC=ME;$AC//ME$   do đ&oacute; tứ gi&aacute;c ACEM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   b)   x&eacute;t tứ gi&aacute;c AEBM c&oacute;   MD=DE (g t)   AD=DB (g t)   =>AEBM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (1)   ta c&oacute; &Delta;ABC c&acirc;n tại A   m&agrave; AE l&agrave; đường trung tuyến   =>AE l&agrave; đường cao   hay hat(AEB)=90^o(2)   từ (1);(2) suy ra AEBM l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   c)   ta c&oacute; BE=1/2 BC   =>BE=1/2 12   =>BE=6cm   S_(&Delta;AEB)=1/2 AE.EB=1/2 8.6=24(cm^2)    vậy S_(&Delta;AEB)=24cm^2