Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM, kẻ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. a) Chứng minh: Tam giác AIM = Tam giác

Tháng Một 7, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM, kẻ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC.
a) Chứng minh: Tam giác AIM = Tam giác AKM
b) Chứng minh: góc IMB = góc KMC
c) Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang

Comments ( 2 )

  1. giahan44
    giahan44
    7 Tháng Một, 2023 at 6:52 chiều
    Reply
    a) Xét tam giác AIM và tam giác AKM có:
    AM chung
    góc IAM= góc KAM (vì trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường phân giác)
    góc AIM= góc KAM = 90 độ
    => tam giác AIM = tam giác AKM(ch-gn)
    b) Xét tam giác IMB và tam giác KMC có:
    góc BIM= góc CKM=90 độ
    IM=KM(tam giác AIM = tam giác AKM)
    góc IBM = góc KCM ( vì tam giác ABC can tại A)
    =>Xét tam giác IMB = tam giác KMC( cgv-gn)
    => góc IMB= góc KMC (2 góc tương ứng)
    c) Vì tam giác AIM = tam giác AKM (cmt)
    => IA=KA(2 cạnh tương ứng)
    =>tam giác IAK cân tại A
    => góc AIK= (180- A)/2 (1)
    Vì tam giác ABC cân
    => góc ABC=(180-A)/2 (2)
    Từ (1) và (2) => góc AIK = góc ABC 
    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => IK//BC
    Tứ giác BIKC có  IK//BC
    => Tứ giác BIKC là hình thang

  2. tongtung
    tongtung
    7 Tháng Một, 2023 at 6:52 chiều
    Reply
    a)
    Vì Δ cân ABC có AM là đường trung tuyến
    ⇒AM đồng thời là đường phân giác của ΔABC
    ⇒hat{A_1}=hat{A_2}
    Xét 2Δ vuông AIM và AKM có:
                hat{A_1}=hat{A_2}(cmt)
                 AM:chung
    ⇒ΔAIM=ΔAKM( cạnh huyền-góc nhọn )(đpcm)
    b)
    Vì ΔABC cân tại A
    ⇒hat{B}=hat{C}( tính chất Δ cân )
    Xét 2Δ vuông BIM và CKM có:
               hat{B}=hat{C}(cmt)
                BM=CM(gt)
    ⇒ΔBIM=ΔCKM( cạnh huyền-góc nhọn )
    ⇒hat{IMB}=hat{KMC}(2 góc tương ứng )(đpcm)
    c)
    Theo câu a)ΔAIM=ΔAKM( cạnh huyền-góc nhọn )
    ⇒AI=AK(2 cạnh tương ứng )
    ⇒ΔAIK cân tại A
    ⇒hat{AIK}=(180^o-hat{A})/2(1)
    Vì ΔABC cân tại A
    ⇒hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2(2)
    Từ (1) và (2)⇒hat{AIK}=hat{ABC}
    Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
    ⇒IK//BC
    Xét tứ giác BIKC có:
           IK//BC(cmt)
    ⇒ tứ giác BIKC là hình thang ( dấu hiệu nhận biết hình thang )(đpcm)

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-duong-trung-tuyen-am-ke-mi-vuong-goc-voi-ab-mk-vuong-goc-v

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dương

About Dương