Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, M là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm H qua M. a) Chứng minh tứ giác AECH là hình

Tháng Tám 3, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, M là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm H qua M.
a) Chứng minh tứ giác AECH là hình chữ nhật
b) Gọi N là trung điểm của AH, chứng tỏ N là trung điểm của BE
c) Cho AB = 10cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác MAH

Comments ( 1 )

  1. giangnguyen33
    giangnguyen33
    3 Tháng Tám, 2022 at 9:29 chiều
    Reply
    Gửi bạn:
    $a,$ $M$ là trung điểm của $AC$
    $E$ đối xứng với $H$ qua $M$
    $⇒$ $M$ là trung điểm của $EH$
    $⇒$ $AECH$ là hình bình hành
    Lại có: $AH$ là đường cao
    $⇒$ $AH⊥BC$
    $⇒$ $\widehat{AHC}=90^o$
    $⇒$ $AECH$ là hình chữ nhật
    $b,$ Vì $AECH$ là hình chữ nhật
    $⇒$ $AE//CH,AE=CH$
    $⇒$ $AE//BH$ $(H∈BC)$ $(1)$
    Xét $ΔABC$ cân tại $A$ có:
    $AH$ là đường cao
    $⇒$ $AH$ là đường trung tuyến
    $⇒$ $BH=HC$
    Mà: $HC=AE$
    $⇒$ $AE=BH$ $(2)$
    Từ $(1),(2)$: $AEHB$ là hình bình hành
    Có $AH,BE$ là hai đường chéo của $AEHB$
    Mà: $N$ là trung điểm của $AH$
    $⇒$ $N$ là trung điểm của $BE$
    $c,$ $M$ là trung điểm của $AC$
    $H$ là trung điểm của $BC$
    $⇒$ $BH=HC=6(cm)$
    Lại có: $N$ là trung điểm của $AH$
    $⇒$ $MN$ là đường trung bình $ΔHAC$
    $⇒$ $MN//HC,MN⊥AH$
    $⇒$ $MN=\dfrac{1}{2}.HC=3(cm)$
    Áp dụng định lí $Pi-ta-go$ vào $ΔAHB$ ta được:
    $AB^2=AH^2+HB^2$
    $10^2=AH^2+6^2$
    $⇒AH=8(cm)$
    $⇒$ $S_{MAH}=\dfrac{1}{2}.MN.AH=\dfrac{1}{2}.3.8=12(cm^2)$
    Vậy diện tích của $ΔMAH$ là : $12(cm^2)$

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-duong-cao-ah-m-la-trung-diem-cua-ac-diem-e-doi-ung-voi-die

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðan Khanh

About Ðan Khanh