Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH .Gọi I là trung diểm AC. N là điểm đối xứng với H qua l a) C/M tứ giác AHCN là hình chữ nhật

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH .Gọi I là trung diểm AC. N là điểm đối xứng với H qua l a) C/M tứ giác AHCN là hình chữ nhật B) C/M tứ giác ABHN là hình bình hành c)Kẻ IM vuông góc với AH chứng minh 3 điểm BMN thẳng hàng

thanhtung · Answer

Giải đáp:   a) Tứ gi&aacute;c AHCN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b) Tứ gi&aacute;c ABHN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   c) 3 điểm B, M, N thẳng h&agrave;ng   Lời giải và giải thích chi tiết:   a)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AHCN:   I l&agrave; trung điểm của AC (gt)   I l&agrave; trung điểm của HN (gt)   $ to$ Tứ gi&aacute;c AHCN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)   M&agrave; $AH bot HC , , ,(AH bot BC)$   $ to$ Tứ gi&aacute;c AHCN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; 1 g&oacute;c vu&ocirc;ng)   $ to AN//HC to AN//HB   to AN=HC$   b)   $ triangle ABC$ c&acirc;n tại A, đường cao AH   $ to$ AH đồng thời l&agrave; đường trung tuyến   $ to HB=HC$   $ to AN=HB , , ,(=HC)$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABHN:   $AN//HB$ (cmt)   $AN=HB$ (cmt)   $ to$ Tứ gi&aacute;c ABHN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (2 cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau)   c)   X&eacute;t $ triangle AHC$:   I l&agrave; trung điểm của AC (gt)   $IM//HC , , ,( bot AH)$   $ to$ IM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $ triangle AHC$   $ to$ M l&agrave; trung điểm của AH   M&agrave; tứ gi&aacute;c ABHN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (cmt)   $ to$ Đường ch&eacute;o BN đi qua trung điểm M của đường ch&eacute;o AH   $ to$ 3 điểm B, M, N thẳng h&agrave;ng