Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.Gọi D là điểm đối xứng với G qua M. Gọi E là điểm đối xứng vớ

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.Gọi D là điểm đối xứng với G qua M. Gọi E là điểm đối xứng với G qua N.Tứ giác BEDC là hình gì, vì sao? Giúp mình nha????????????????

dananhnhu2k4 · Answer

Ta c&oacute;:   D đối xứng G qua M => GD = 2GM   G l&agrave; trọng t&acirc;m của $ triangle$ABC   => BG = 2GM => BG = GD (1)   E đối xứng G qua M => GE = 2GN   G l&agrave; trong t&acirc;m của $ triangle$ABC   => GC = GE (2)   Tứ gi&aacute;c BEDC c&oacute; 2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường n&ecirc;n l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   X&eacute;t $ triangle$BCM v&agrave; $ triangle$CBN c&oacute;:   BC chung   $ widehat{BCM}$ = $ widehat{CBN}$   CM = BN ( AB = AC)   Vậy $ triangle$BCM = $ triangle$CBN (c.g.c)   => $ widehat{MBC}$ = $ widehat{NCB}$ => $ triangle$GBC c&acirc;n tại G   => GB = GC => BD = CE   H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh BEDC c&oacute; 2 đường ch&eacute;o bằng nhau n&ecirc;n l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật

hienchaudiem · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     Ta c&oacute;:   G l&agrave; trọng t&acirc;m của ∆ABC   &rArr; GB = 2GM (t&iacute;nh chất đường trung tuyến)   GC = 2GN (t&iacute;nh chất đường trung tuyến)   Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M   &rArr; MG = MD hay GD = 2 GM   => GD = GD (1)   Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N   &rArr; NG = NE hay GE = 2 GN   => GC = GE (2)   Từ (1) v&agrave; (2)   => tứ gi&aacute;c BCDE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   X&eacute;t ∆BCM v&agrave; ∆CBN:   BC cạnh chung         hat{BCM}  =  hat{CBN}        (t&iacute;nh chất tam gi&aacute;c c&acirc;n)   CM = BN (v&igrave; AB = AC)   Do đ&oacute;:   ∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c)   &rArr;  hat{B_1} =  hat{C_1}     &rArr;  hat{B_1} =  hat{C_1}     &rArr; ∆GBC c&acirc;n tại G   &rArr; GB = GC   &rArr; BD = CE   => H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh BCDE c&oacute; hai đường ch&eacute;o bằng nhau l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật.