Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC
a) Tính HK biết BC = 10 cm
b) Chứng minh tứ giác BHKC là hình thang cân
c) Gọi M là điểm đối xứng với H qua K. Chứng ming: tứ giác BHMC là hình bình hành.
Leave a reply
Comments ( 1 )
AK = KC =AC/2 (gt) ; HB = HC =BC/2(gt)
=> HK là đg t.bình của ΔABC => HK//AB
=> ABHK là hình thang (đpcm)
b) Ta có:
Xét tứ giác ABEC ta có:
AE ⊥ BC ( trong tam giác cân đg trung tuyến vùa là đg cao)
HB =HC =BC/2 (gt) và AH = HE =AE/2 (gt)
==> ABEC là hình thoi ( d.h.n.b )Ta có:
c) BH⊥AH (gt)
AD⊥AH (gt)
==>AD//BH (1)
Ta có:
HK//AB (cmt) mà D ∈ HK => HD//AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
ADBH là h.b.h ( d.h.n.b ) ( đpcm )
Ta có: +) ADBH là h.b.h =>AD=BH ( 2 cạnh đối ) mà HB=HC (gt)
==>AD=HC (3)
+) AD//BH mà C ∈HB => AD//HC (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
ADCH là h.b.h lại có góc H = 90 °
==> ADCH là h.c.n ( đpcm )
Gọi O là t.điểm của HN và I là t.điểm của AN (gt) => IO là đg t.bình của ΔIBH
==>IO //AH
+) Xét ΔIBH có đg cao HN và IO cắt tại O nên O là trực tâm của ΔIBH
==> BO là đg cao của ΔIBH ( 5 )
Xét ΔMNH có: BM=BH=MH/2 (gt) ; (gt)
==> BO là đg trung bình của ΔMNH ==>BO//MN (6)
Từ ( 5 ) và (6) suy ra MN⊥IH (đpcm)