Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A. BD và CE là đường cao. Chứng minh: Tứ giác BCDE là hình thang. Giải giúp em với ạ, em cảm ơn!

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A. BD và CE là đường cao. Chứng minh: Tứ giác BCDE là hình thang. Giải giúp em với ạ, em cảm ơn!

dantam45 · Answer

V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A   &rArr;AB=AC( t&iacute;nh chất &Delta; c&acirc;n )       hat{EBC}=hat{DCB}( t&iacute;nh chất &Delta; c&acirc;n )   X&eacute;t 2&Delta; vu&ocirc;ng BEC v&agrave; CDB c&oacute;:              hat{EBC}=hat{DCB}(cmt)                   BC:chung   &rArr;&Delta;BEC=&Delta;CDB( cạnh huyền-g&oacute;c nhọn )   &rArr;BE=CD(2 cạnh tương ứng )   Ta c&oacute;:AB=AE+BE            AC=AD+CD   M&agrave; AB=AC(cmt)          BE=CD(cmt)   &rArr;AE=AD   &rArr;&Delta;AED c&acirc;n tại A   &rArr;hat{AED}=(180^o-hat{A})/2(1)   V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A   &rArr;hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2(2)   Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;hat{AED}=hat{ABC}   M&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y nằm ở vị tr&iacute; đồng vị   &rArr;ED////BC   X&eacute;t tứ gi&aacute;c BCDE c&oacute;:           ED////BC(cmt)   &rArr; tứ gi&aacute;c BCDE l&agrave; h&igrave;nh thang ( dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh thang )(đpcm)

ankim · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Hìnk minq h0ẹ Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại Dcó : ΔAEC = ΔADB ( Cạnh huyền- góc nhọn) =>AE = AD ( 2 cạnh tương ứng) Nên ΔAED là tam giác cân tại A Ta có : ΔABC và ΔAED cùng cân tại A => BC // ED Do đó BEDC là hình thang ( dấu hiệu) ~ HỌC TỐT ~ @kngoccbithiunenk.com