Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. P là điểm đối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.t

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. P là điểm đối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.trên tia đối tia mn lấy điểm e sao cho em=nm. cm eq=mp.

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    V&igrave; BM v&agrave; CN l&agrave; trung tuyến n&ecirc;n MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tg ABC    &rarr; MN // BC v&agrave; MN = BC:2    Tg BGC c&oacute;  PQ đường trung b&igrave;nh v&igrave; GM = GP =BG/2 v&agrave; NG =GA = QC/2    n&ecirc;n NMQP l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh    Vậy MN =PQ v&agrave; MN //PQ &rarr; ME = PQ v&agrave; MN // PQ &rarr; tứ gi&aacute;c MEQP l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh &rarr; MP //QE

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Để chứng minh EQ = MP th&igrave; trở th&agrave;nh ch/minh MEQG l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh như sau:   Trong &Delta;ABC c&oacute; BM, CN trung tuyến, suy ra M,N l&agrave; trung điểm AC; BC n&ecirc;n MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC &rarr; MN = BC:2 v&agrave; MN // BC   Ngo&agrave;i ra ta c&oacute; GM  = GP (v&igrave; M v&agrave; P đối xứng nhau qua G) &rarr; G l&agrave; trung điểm PM                     v&agrave;   GN = GQ ( v&igrave; N v&agrave; Q đối xứng nhau qua G) &rarr; G l&agrave; trung điểm NQ   Vậy MNGQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (hai đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) &rarr;MN // GQ v&agrave;   MN = PQ v&agrave; NM =ME ( gt) &rarr; ME = PQ, ngo&agrave;i ra MN // PQ &rarr; ME //PQ   Vậy ME = PQ v&agrave; ME // PQ &rarr; MEQG l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh &harr;  EQ = MG   (hai cạnh đối của hbh MEQG)