Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho số nguyên tố p>3 và 2 số nguyên dương a,b sao cho p ² +a ² = b ² Chứng minh a chia hết cho 12 ( Làm nhanh, đúng sẽ đc ctlhn + cảm ơ

Tháng Mười Một 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho số nguyên tố p>3 và 2 số nguyên dương a,b sao cho p ² +a ² = b ²
Chứng minh a chia hết cho 12
( Làm nhanh, đúng sẽ đc ctlhn + cảm ơn + 5 sao nha )

Comments ( 2 )

  1. lanhuongthu
    lanhuongthu
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 9:43 sáng
    Reply
    Ta có
    p²+a²=b²
    ⇒p²=b²-a²
    ⇒p²=(b-a)(b+a)
    Ta có p ∈ P,b-a<b+a
    ⇒$\left \{ {{a+b=p^{2}} \atop {a-b=1}} \right.$
    ⇒2a = p²-1
    ⇒2a=(p-1)(p+1)
    Mà p∈P , p>3
    ⇒p  lẻ
    ⇒p-1 , p+1 cùng chẵn
    ⇒(p-1)(p+1) \vdots 8
    ⇒2a \vdots 8
    ⇒a \vdots 4 (1)
    Do p lẻ nên p² : 3 dư 1
    ⇒p²-1 : 3
    ⇒(p-1)(p+1):3
    ⇒2a:3
    Mà (2,3)=1
    ⇒a \vdots 3 (2)
    Từ (1) , (2) ⇒ a \vdots 12 
     

  2. kymmailien
    kymmailien
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 9:42 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Có p²+a²=b² ⇒ p²=b²-a²=(b-a)(b+a)
    Thấy b+a>b-a mà p là số nguyên tố >3
    ⇒ a+b=p²;b-a=1 ⇒ 2a=p²-1=(p+1)(p-1)
    Vì p>3 là số nguyên tố ⇒ p lẻ
    ⇒ p+1;p-1 là 2 số chẵn ⇒ (p+1)(p-1)⁝8
    ⇒ 2a⁝8 ⇒ a⁝4 ⇒ p²:3 dư 1 ⇒ p²-1⁝3
    ⇒ 2a⁝3 ⇒ 2a⁝3.8=24
    ⇒ a⁝12 (ĐPCM)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Giao

About Khánh Giao