Toán Lớp 8: Cho P = n^4 +4. Tìm tất cả số tự nhiên n để P là số nguyên tố ( Vote 5 sao +ctlhn + cảm ơn )

Question

Toán Lớp 8:  Cho P = n^4 +4. Tìm tất cả số tự nhiên n để P là số nguyên tố ( Vote 5 sao +ctlhn + cảm ơn )

thanhthuythu · Answer

Giải đáp: n=1 Lời giải và giải thích chi tiết: P=n^4+4(n in NN) P=n^4+4n^2+4-4n^2 P=(n^2+2)^2-4n^2 P=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2) P là số nguyên tố -> P chỉ có 2 ước là 1 và chính nó =>[(n^2-2n+2=1),(n^2+2n+2=1):} <=>[(n^2-2n+1=0),(n^2+2n+1=0):} <=>[((n-1)^2=0),((n+1)^2=0):} <=>[(n=1(tm)),(n=-1(ktm)):} Vậy với n=1 thì P là số nguyên tố.

tuyetnhungthu · Answer

$n^{4}$ + $4^{}$    =( $n^{4}$ + $4n^{2}$ + $4^{}$ ) - $4n^{2}$    =$(n^{2} + 2)^{2}$ - $(2n)^{2}$   =$ text{($n^{2}$ + 2 - $2n^{}$)($n^{2}$ + 2+ $2n^{}$)}$   $ text{Ta c&oacute; : $n^{2}$ + 2+ $2n^{}$ = $(n+1)^{2}$ +1 > 1 (&forall; n l&agrave; số tự nhi&ecirc;n)}$       $ text{ $n^{2}$ + 2 - $2n^{}$ =  $(n-1)^{2}$ +1  &ge; 1 (&forall; n l&agrave; số tự nhi&ecirc;n)}$   $ text{Để $n^{4}$ + $4^{}$  nguy&ecirc;n tố}$   $ text{&rArr;$n^{4}$ + $4^{}$ chỉ c&oacute; 2 ước l&agrave; 1 v&agrave; ch&iacute;nh n&oacute;}$   $ text{V&igrave; $n^{2}$ + 2n +2>$n^{2}$ + 2 - $2n^{}$ (&forall; n l&agrave; số tự nhi&ecirc;n)}$   $ text{&rArr;$n^{2}$ + 2n +2 = $n^{4}$ + $4^{}$  v&agrave; $n^{2}$ + 2 - $2n^{}$=1}$   &rArr;$ text{$(n-1)^{2}$ =1}$   &hArr; $ text{n = 1}$   $ text{Vậy với n = 1 th&igrave; $n^{4}$ + $4^{}$ l&agrave; số nguy&ecirc;n tố.}$      CH&Uacute;C BẠN HỌC TỐT !         BẠN CHO MK CTLHN NHA :((