Toán Lớp 8: cho M=2x^2+9y^2-6xy-6x+2007=? Tìm xy để M đạt GTNN

Question

Toán Lớp 8:  cho M=2x^2+9y^2-6xy-6x+2007=? Tìm xy để M đạt GTNN

tuminh25 · Answer

Ta c&oacute;: M = 2x&sup2; + 9y&sup2; - 6xy - 6x + 2007                  = (x&sup2; - 6x + 9) + (x&sup2; - 6xy + 9y&sup2;) + 1998                  =  (x - 3)&sup2; + (x - 3y)&sup2; + 1998   V&igrave;: (x - 3)&sup2; &ge; 0 &forall; x        (x - 3y)&sup2; &ge; 0 &forall; x; y   &rArr; M = (x - 3)&sup2; + (x - 3y)&sup2; + 1998 &ge; 0 + 0 + 1998 = 1998   Vậy GTNN của M l&agrave; 1998 khi: $ left  { {{x - 3y = 0}  atop {x - 3 = 0}}  right.$                                                &hArr; $ left  { {{y = 1}  atop {x = 3}}  right.$

myngocla · Answer

Giải đáp:     Min M=1998&hArr;x=3,y=1     Lời giải và giải thích chi tiết:     M= 2x^2+9y^2-6xy-6x+2007   M=(x^2-6xy+9y^2)+(x^2-6x+9)+1998   M=(x-3y)^2+(x-3)^2+1998   C&oacute; (x-3y)^2&ge;0&forall;x,y&isin;RR         (x-3)^2&ge;0&forall;x&isin;RR   &rArr;(x-3y)^2+(x-3)^2+1998&ge;1998&forall;x,y&isin;RR   Dấu '=' xảy ra khi:   +)x-3y=0&hArr;x=3y(1)   +)x-3=0&hArr;x=3(2)   Từ (1)(2)&rArr;x=3,y=1   Vậy Min M=1998&hArr;x=3,y=1