Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD.trên cạnh AD lấy điểm F trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF=DE.Chứng Minh: AE=BF;AE vuông góc BF

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình vuông ABCD.trên cạnh AD lấy điểm F trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF=DE.Chứng Minh: AE=BF;AE vuông góc BF

lantrungbach · Answer

X&eacute;t ∆ ABF v&agrave; ∆ DAE:   AB = DA (gt)             &circ;       B    A    F          =         &circ;       A    D    E          =        90      0         BAF^=ADE^=900     AF = DE (gt)   Do đ&oacute;: ∆ ABF = ∆ DAE (c.g.c)   &rArr; BF = AE                 &circ;      B           1        =             &circ;      A           1         B^1=A^1     Gọi H l&agrave; giao điểm của AE v&agrave; BF.             &circ;       B    A    F          =             &circ;      A           1        +             &circ;      A           2        =        90      0         BAF^=A^1+A^2=900     Suy ra:                 &circ;      B           1        +             &circ;      A           2        =        90      0         B^1+A^2=900     Trong ∆ ABH ta c&oacute;:             &circ;       A    H    B          +             &circ;      B           1        +             &circ;      A           2        =        180      0         AHB^+B^1+A^2=1800               &circ;       A    H    B          =        180      0        &ndash;     (                 &circ;      B             1        +               &circ;      A             2          )     =        180      0        &ndash;        90      0        =        90      0         AHB^=1800&ndash;(B^1+A^2)=1800&ndash;900=900     Vậy AE &perp; BF.=>đpcm