Toán Lớp 8: : Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh : 1. MN vuông góc với MQ. 2. Tứ giác MNPQ là

Question

Toán Lớp 8:  : Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh : 1. MN vuông góc với MQ. 2. Tứ giác MNPQ là HCN.

thuminhthong · Answer

a)Ta c&oacute; &Delta;ABC   M,N lần lướt l&agrave; t/điểm của AB,AD   &rArr;MN l&agrave; đg t/b&igrave;nh của &Delta;ABD   &rArr;MN//BD  ;  MN=$ frac{1}{2}$ BD   (1)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute; M,Q lần lướt l&agrave; t/điểm của AB,BC   &rArr;MQ//AC  ;  MQ=$ frac{1}{2}$ AC    (2)   M&Agrave; ABCD l&agrave; h/thoi    &rArr;AC&perp;BD                                            (3)   Từ (1);(2);(3) suy ra MN&perp;MQ   b)X&eacute;t &Delta;BCD c&oacute; P,Q lần lượt l&agrave; t/điểm của BC,CD   &rArr;PQ l&agrave; đg t/b&igrave;nh của &Delta;BCD                (1)    &rArr;PQ//BD v&agrave; PQ=$ frac{1}{2}$ BD       (2)   Từ (1);(2) suy ra MN//PQ ; MN=PQ   &rArr;MNPQ l&agrave; hbh   M&agrave; MQ &perp; MN   &rArr;MNPQ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật