Toán Lớp 8: Cho hình thang cân ABCD với AB // CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Cho bi

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang cân ABCD với AB // CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.  a) Tứ giác MNPQ là hình gì?  b) Cho biết diện tích tứ giác ABCD bằng 30 cm2 . Tính diện tích tứ giác MNPQ.  (vẽ hình nữa nhé)

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD(gt)
P là trung điểm của DC (gt)
=> QP là đường trung bình của tam giác ADC
=> QP=AC/2, QP// AC (1)
xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
=> NM là đường trung bình của tam giác ABC
=> NM = AC/2, NM // AC (2)
từ (1) và (2) => NM = QP, NM // QP => MNPQ là HBH(vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa
= nhau)
b) ABCD là Hthang cân => , AD = BC (t/c Hthang cân)
AD = BC => AQ = BN
xét tam giác AQM và tam giác MBN
có AM=MB (gt)
(cmt)
AQ = BN (cmt)
=> tam giác AQM = tam giác BNM(c-g-c)
=> QM=MN (2 cạnh tương ứng)
HBH MNPQ có QM = MN (cmt)
=> MNPQ là Hthoi (vì là HB có 2 cạnh kề = nhau)
BˆAD = AˆBC
QˆAM = MˆBN