Toán Lớp 8: Cho hình thang cân ABCD gọi O là giao điểm của hai đường chéo E là giao điểm của hai cạnh bên chứng minh rằng OE là đường trung trực củ

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang cân ABCD gọi O là giao điểm của hai đường chéo E là giao điểm của hai cạnh bên chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy

tuenhioanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:        Tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n(gt) n&ecirc;n g&oacute;c ADC = BCD v&agrave; AD = BC(t/c)     => tam gi&aacute;c ODC c&acirc;n tại O(dhnb) => OD = OC(đ/n)        m&agrave; AD = BC (cmt) n&ecirc;n OA = OB     X&eacute;t tam gi&aacute;c ODB v&agrave; OCA c&oacute;:      OD = OC      g&oacute;c DOC chung       OB = OA      N&ecirc;n Tam gi&aacute;c ODB = OCA (cgc)     => g&oacute;c ODB = OCA(2 g&oacute;c tương ứng)     M&agrave; g&oacute;c ODC = OCD(cmt)      N&ecirc;n g&oacute;c ODC - ODB = OCD - OCA     => g&oacute;c EDC = ECD      Suy ra: tam gi&aacute;c EDC c&acirc;n tại E => ED = EC (2)     Từ (1) v&agrave; (2) => OE l&agrave; đường  trung trực của CD     Do đ&oacute;, OE vu&ocirc;ng g&oacute;c CD      m&agrave; CD // AB(ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n)      N&ecirc;n OE vu&ocirc;ng g&oacute;c với AB(từ vu&ocirc;ng g&oacute;c đến song song)     Tam gi&aacute;c OAB c&acirc;n tại O c&oacute; OE l&agrave; đường cao n&ecirc;n đồng thời l&agrave; đường  trung trực     vậy OE l&agrave; đường trung trực của AB     => đpcm