Toán Lớp 8: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình bình

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a/  Chứng minh:  Tứ giác MNPQ làhình bình hành. b/  Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình thoi. c/  Nếu AC vuông góc BD thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

baoquyen · Answer

X&eacute;t ABD, ta c&oacute; :   MA = MB (gt)   QA = QD (gt)   => MQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh.   => MQ // BD v&agrave; MQ = BD : 2 (1)   Cmtt, ta được :   NP // BD v&agrave; NP = BD : 2 (2)   NM // AC v&agrave; NM = AC : 2 (3)   Từ (1) v&agrave; (2) : MQ // NP v&agrave; MQ = PP   => Tứ gi&aacute;c MNPQ l&agrave;h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.

lanminhngoc · Answer

~ gửi bạn ~   a)   X&eacute;t &Delta;ABD, ta c&oacute; :   MA = MB (gt)   QA = QD (gt)   => MQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh.   => MQ $// $BD ; MQ = {BD}/2 (1)   Cmtt, ta được :   NP $//$ BD ,NP = {BD}/2 (2)   NM // AC ;NM = {AC}/2    (1)(2) -> MQ $//$ NP ,MQ = NP   =>Tứ gi&aacute;c MNPQ  l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.   -----------------------------   b)   AC = BD (  2 đường ch&eacute;o h&igrave;nh thang c&acirc;n ABCD)   NM = {AC} /2 (cmt)   MQ = {BD}/2 (cmt)   => NM = MQ   X&eacute;t h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh MNPQ, ta c&oacute; :   NM = MQ (cmt)   => h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh  MNPQ l&agrave; h&igrave;nh thoi.   -----------------------------   c)   Nếu AC &perp;  BD   NM$ //$ AC  (cmt)   NP $//$ BD (cmt)   => NM &perp;  NP tại N   hay hat(MNP) = 90^0   X&eacute;t h&igrave;nh thoi MNPQ , ta c&oacute; : hat(MNP) = 90^0   => h&igrave;nh thoi MNPQ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng.