Toán Lớp 8: Cho Hình thag ABCD có Â=góc D=90° và AB =CD:2;kẻ DH vuông góc AC tại H.Gọi E,F lần lượt là trg điểm của DH và HC.Kẻ BM vuông góc DC tại M
a,C/m ABFE là h.b.hành
b,C/m ABMD là h.b.hành
c,C/m góc BFD = 90°
d,gọi G là giao điểm của DF và CE.C/m 3 điểm H,G,M thẳng hàng
Leave a reply
Comments ( 1 )
Có : E là trung điểm HD
F là trung điểm HC
⇒ EF là đường trung bình của ΔHDC
⇒EF// DC và EF = 1/2 DC
Ta có : EF = 1/2 DC
hay 2EF = CD
và AB =2CD
⇒ AB = EF
Xét tứ giác ABFE
Có : EF = AB
EF // AB (//DC)
b) Ta có : AB // DC
BM vuông góc DC
⇒ AB // DM (1)
Ta có : AB = 1/2 DC
DM = 1/2 DC
⇒ AB = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác ABMD là hình bình hành
c)Gọi giao điểm AE và DF là O
Gọi giao điểm EF là AD là I
Ta có FI// DC
AD vuông góc DC
⇒ AI vuông góc AD
Xét ΔAFD
Có : hat{FHD} = 90°
hat{AIF} = 90°
⇒ E là trực tâm của ΔAFD
⇒ hat{AOF} = 90°
Mặt khác AO // BF
Mà hat{AOF} = 90°
⇒hat{BFO} = 90°
hay hat{BFD} = 90°
d) Xét ΔHDC
Có : E là trung điểm HD
⇒ CE là đường trung tuyến
Xét ΔHDC
Có : F là trung điểm HC
⇒ DE là đường trung tuyến
Xé ΔHDC
Có CE là đường trung tuyến
và DE là đường trung tuyến
⇒ G là trọng tâm ΔHDC
⇒ HM là đường trung tuyến
Mà HM cắt qua G
⇒3 điểm H,G,M thẳng hàng