Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Kẻ MN vuông gốc với CD tại N. a) c/m AMND là hình chữ nhật b) O là trung điểm của MN

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình  chữ nhật ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Kẻ MN vuông gốc với CD tại N. a) c/m AMND là hình chữ nhật b) O là trung điểm của MN .C/m O cũng là trung điểm của AC c)Nối MC, Gọi P là trung điểm MB, NI ⊥ MC. Gọi Q là trung điểm IC. Chứng minh PQ ⊥ NQ

tuyetnhungthu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $ to AB//CD, AD//BC, AD perp CD$   M&agrave; $MN perp CD to MN perp AB, MN//AD$   Ta c&oacute; $AD//MN, AM//DN, MN perp DN to AMND$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b.Từ c&acirc;u a $ to DN=AM=MB= dfrac12AB= dfrac12CD$   $ to N$ l&agrave; trung điểm $CD$   $ to AM//CN, AM= dfrac12AB= dfrac12CD=CN$   $ to ANCM$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ to AC cap MN$ tại trung điểm mỗi đường    M&agrave; $O$ l&agrave; trung điểm $MN to O$ l&agrave; trung điểm $AC$   c.Gọi $E$ l&agrave; trung điểm $IN$   Ta c&oacute; $Q$ l&agrave; trung điểm $IC$   $ to EQ$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta INC$   $ to EQ//NC, EQ= dfrac12NC$   $ to EQ//MB, EQ= dfrac12MB$   M&agrave; $P$ l&agrave; trung điểm $BM$   $ to EQ//MP, EQ=MP$   $ to MPQE$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ to ME//PQ(1)$   Ta c&oacute; $QE//NC, NC perp MN to QE perp MN$   M&agrave; $NI perp MC to NE perp MQ$   $ to E$ l&agrave; trực t&acirc;m $ Delta MNQ$   $ to ME perp NQ(2)$   Từ $(1), (2) to NQ perp PQ$