Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên AC. Gọi M,I,E lần lượt là trung điểm của các đoạn AH,BH,CD. a/Tứ giác AMIB

Tháng Mười Hai 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên AC. Gọi M,I,E lần lượt là trung điểm của các đoạn AH,BH,CD.
a/Tứ giác AMIB là hình gì ? Tại sao?
b/Chứng minh tứ giác MICE là hình bình hành
c/ Gọi G là trung điểm của BE. Chứng minh tam giác GMC cân tại G

Comments ( 1 )

  1. minhhaanh
    minhhaanh
    15 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:45 sáng
    Reply
    a)
    Xét ΔABH có:
    AM=HM(gt)
    BI=HI(gt)
    ⇒MI là đường trung bình của ΔABH
    ⇒MI////AB( tính chất đường trung bình của Δ)
    Xét tứ giác AMIB có:
         MI////AB(cmt)
    ⇒ tứ giác AMIB là hình thang ( dấu hiệu nhận biết hình thang )
    b)
    Vì ABCD là hình chữ nhật
    ⇒AB=CD( tính chất hình chữ nhật )
       AB////CD( tính chất hình chữ nhật )
    Ta có:AB=CD(cmt)
    Mà CE=1/2CD(gt)
    ⇒CE=1/2AB(1)
    Vì MI là đường trung bình của ΔABH
    ⇒MI=1/2AB( tính chất đường trung bình của Δ)(2)
    Từ (1) và (2)⇒CE=MI
    Vì AB////CD(cmt)
    Mà E∈CD
    ⇒AB////CE
    Mà MI////AB(cmt)
    ⇒CE////MI
    Xét tứ giác AMIB có:
           CE=MI(cmt)
           CE////MI(cmt)
    ⇒ tứ giác AMIB là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành )(đpcm)
    c)
    Vì AMIB là hình bình hành
    ⇒CI////EM( tính chất hình bình hành )
    Ta có:MI////AB(cmt)
    Mà AB⊥BC(gt)
    ⇒MI⊥BC
    Xét ΔBCM có:
    BH⊥MC(gt)
    MI⊥BC(cmt)
    BH∩MI={I}
    ⇒I là trực tâm của ΔBCM
    ⇒CI⊥BM
    Mà CI////EM(cmt)
    ⇒EM⊥BM
    ⇒hat{EMB}=90^o
    Xét ΔEMB vuông tại M có MG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BE nên ta có:
                                                       MG=1/2BE(3)
    Xét ΔBCE vuông tại C có CG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BE nên ta có:
                                                       CG=1/2BE(4)
    Từ (3) và (4)⇒MG=CG
                          ⇒ΔGMC cân tại G(đpcm)

    toan-lop-8-cho-hinh-chu-nhat-abcd-goi-h-la-hinh-chieu-cua-diem-b-tren-ac-goi-m-i-e-lan-luot-la-t

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dạ Nguyệt

About Dạ Nguyệt