Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

thienthanh · Answer

Ch&uacute;c bạn học tốt !

diemmyhoa · Answer

~ gửi bạn ~     Lời giải và giải thích chi tiết:     a)   C&oacute;: E, F l&agrave; trung điểm AB, CD   &rArr; AE = EB = {AB}/2, DF = FC = {CD}/2   C&oacute;: AB = CD = 2AD = 2BC   &rArr; AE = EB = BC = CF = FD = DA.   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADFE c&oacute; $AE // DF$                                   $AE = DF$   &rArr; ADFE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.   H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ADFE c&oacute; hat(A) = 90^0   &rArr; ADFE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật.   H&igrave;nh chữ nhật ADFE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật c&oacute; AE= AD   &rArr; ADFE l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng.   ----------------------   b)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c DEBF c&oacute; $EB // DF$                                     EB = DF   => Tứ gi&aacute;c DEBF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => $DE // BF$   Cmtt -> $AF // EC$   => EMFN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Do: ADFE l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng (cmt)   => ME = MF, ME &perp; MF.   H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh EMFN c&oacute; hat(M) = 90^0   => EMFN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật.   Lại c&oacute; ME = MF    => EMFN l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng.