Toán Lớp 8: Cho hình bình hành MNPQ.Gọi E,F là trung điểm của MN và PQ.Đường chéo NQ lần lượt cắt MF ở G và cắt PE ở H.Chứng minh: a. QG=GH=HN b.ME

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành MNPQ.Gọi E,F là trung điểm của MN và PQ.Đường chéo NQ lần lượt cắt MF ở G và cắt PE ở H.Chứng minh: a. QG=GH=HN b.MEPF là hình bình hành c.GEHF là hình bình hành

aivilanlan · Answer

BL:      a, V&igrave; MNPQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   &rArr; MN=PQ v&agrave; MN//PQ   &rArr; MQ=NP v&agrave; MQ//NP      V&igrave; E, F l&agrave; trung điểm của MN v&agrave; PQ   &rArr; ME=EN=$ frac{MN}{2}$=$ frac{PQ}{2}$=PF=QF   &rArr; MEPF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (tứ gi&aacute;c c&oacute; 1 cặp cạnh đối song song bằng nhau)   &rArr; MF//EP hay GF//HP v&agrave; MG//EH      X&eacute;t &Delta;QHP ta c&oacute;: F l&agrave; trg điểm của PQ                                   GF//HP (cmt)   &rArr; GF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;QHP   &rArr; G l&agrave; trung điểm của QH (TC đg tb trg &Delta;)   &rArr; QG=GH.         (1)      X&eacute;t &Delta;MGN ta c&oacute;: E l&agrave; trg điểm của MN                                   MG//EH (cmt)   &rArr; EH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;MGN   &rArr; H l&agrave; trung điểm của GN (TC đg tb trg &Delta;)   &rArr; GH=HN         (2)      Từ (1) v&agrave; (2), ta suy ra:         QG=GH=HN   b, CM ở a   c, V&igrave; EH l&agrave; đường trg b&igrave;nh của &Delta;MGN   &rArr; EH=$ frac{MG}{2}$ (TC đg tv trg &Delta;)      V&igrave; GF l&agrave; đường  trg b&igrave;nh của &Delta;QHP   &rArr; GF=$ frac{HP}{2}$ (TC đg tv trg &Delta;)      V&igrave; MQ=NP v&agrave; MQ//NP (CM ở a)   &rArr; &ang;MQN=&ang;PNQ ( g&oacute;c so le trg bg nhau)         X&eacute;t &Delta;MGQ v&agrave; &Delta;PHN, ta c&oacute;:            MQ=NP (CMT)           &ang;MQG=&ang;PNH (CMT)             QG=HN (CM ở a)   &rArr; &Delta;MGQ=&Delta;PHN (c.g.c)   &rArr; MG=HP (cặp cạnh tương ứng)   &rArr; EH=$ frac{MG}{2}$=$ frac{HP}{2}$=GF      X&eacute;t tứ gi&aacute;c GEHP ta c&oacute;:             GF=EH (CMT)             GF//EH (v&igrave; MF//EP)   &rArr; GEHF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (tứ gi&aacute;c c&oacute; 1 cặp cạnh đối song song bg nhau)   &rarr;đpcm      Good luck to you!!!