Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành `ABCD` trong đó có $\widehat{A}$ tù và `AB` > `BC`. Kẻ `AH` vuông góc với `DC` tại `H`, `CK` vuông góc với `AB` tại

Home/ Toán Lớp 8: Cho hình bình hành `ABCD` trong đó có $\widehat{A}$ tù và `AB` > `BC`. Kẻ `AH` vuông góc với `DC` tại `H`, `CK` vuông góc với `AB` tại

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành `ABCD` trong đó có $\widehat{A}$ tù và `AB` > `BC`. Kẻ `AH` vuông góc với `DC` tại `H`, `CK` vuông góc với `AB` tại

Tháng Hai 13, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD trong đó có $\widehat{A}$ tù và AB > BC. Kẻ AH vuông góc với DC tại H, CK vuông góc với AB tại K
a) Tứ giác AKCH là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi E là giao điểm của BD và AH, F là giao điểm của BD và CK. Chứng minh rằng $\Delta$ HDE = $\Delta$ KBF và AF=CE
c) AF cắt BC tại I và CE cắt AD tại J. Chứng minh rằng các đường thẳng IJ, HK, BD cùng đi qua một điểm

Comments ( 2 )

  1. maianhnhiquynh
    maianhnhiquynh
    13 Tháng Hai, 2023 at 3:17 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) CD\botAB $\text{(gt)}$
        AH\botDC $\text{(gt)}$
    Mà AB////CD (ABCD là hình bình hành)
    =>CK////AH (1)
    ABCD là hình bình hành $\text{(gt)}$ nên:
    =>\hat{ABC}=\hat{ADC} và BC=AD (tính chất hình bình hành)
    Xét \triangleBKC và \triangleDHA có:
    \hat{BKC}=\hat{DHA}=90^0
    \hat{ABC}=\hat{ADC} (cmt)
    BC=AD (cmt)
    =>\triangleBKC=\triangleDHA (cạnh huyền – góc nhọn)
    =>CK=AH (hai cạnh tương ứng) (2)
    Từ (1) và (2) ta suy được: AKCH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) 
    Mà \hat{BKC}=90^0 nên:
    =>AKCH là hình chữ nhật
    Vậy AKCH là hình chữ nhật.
    b) Ta có:
    AB////CD (cmt)
    =>\hat{ABD}=\hat{CDB} (đồng vị)
    Hay \hat{KBF}=\hat{HDE}
    \triangleBKC=\triangleDHA (cmt) nên:
    =>BK=DH (hai cạnh tương ứng)
    Xét \triangleHDE và \triangleKBF có:
    \hat{DHE}=\hat{BKF}=90^0
    DH=BK (cmt)
    \hat{HDE}=\hat{KBF} (cmt)
    =>\triangleHDE=\triangleKBF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
    =>HE=KF (hai cạnh tương ứng)
    Mà CK=AH (câu a) nên:
    =>CF=AE
    CK////AH (cmt) hay CF////AE
    Tứ giác AFCE có:
    CF=AE (cmt)
    CF////AE (cmt)
    =>AFCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    =>AF=CE (tính chất hình bình hành)
    Vậy \triangleHDE=\triangleKBF và AF=CE (đpcm)
    c) Gọi O là giao điểm của AC và BD
    Ta có:
    AD////BC (ABCD là hình bình hành)
    Hay IC////AJ (3)
    AF////CE (AFCE là hình bình hành)
    Hay AI////CJ (4)
    Từ (3) và (4) ta suy được: AICJ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    =>O là trung điểm IJ (tính chất hình bình hành)
    =>IJ đi qua O (a)
    ABCD là hình bình hành $\text{(gt)}$ nên:
    =>O là trung điểm của BD (tính chất hình bình hành)
    =>BD đi qua O (b)
    AKCH là hình chữ nhật (câu a) nên:
    =>O là trung điểm của HK (tính chất hình chữ nhật)
    =>HK đi qua O (c)
    Từ (a),(b) và (c) ta suy được: IJ,HK,BD cùng đi qua O
    Vậy ba đường thẳng IJ,HK,BD cùng đi qua một điểm (đpcm)
     

    toan-lop-8-cho-hinh-binh-hanh-abcd-trong-do-co-widehat-a-tu-va-ab-bc-ke-ah-vuong-goc-voi-dc-tai

    baoquyen
    baoquyen
    13 Tháng Hai, 2023 at 3:17 chiều
    Reply
    .
     

    toan-lop-8-cho-hinh-binh-hanh-abcd-trong-do-co-widehat-a-tu-va-ab-bc-ke-ah-vuong-goc-voi-dc-tai

    Leave a reply

    222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

    Ngọc Sa

    About Ngọc Sa