Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. E, F, H lần lượt là trung điểm AB, BC, OE. a) Chứng minh AF cắt OE tại H. b) DF,

Home/ Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. E, F, H lần lượt là trung điểm AB, BC, OE. a) Chứng minh AF cắt OE tại H. b) DF,

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. E, F, H lần lượt là trung điểm AB, BC, OE. a) Chứng minh AF cắt OE tại H. b) DF,

Tháng Một 1, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. E, F, H lần lượt là trung điểm AB, BC, OE.
a) Chứng minh AF cắt OE tại H.
b) DF, DE lần lượt cắt AC tại K, L. Chứng minh AL=LK=KC.
c) BK cắt DC tại M. Chứng minh E, O, M thẳng hàng.

Comments ( 1 )

  1. kymmailien
    kymmailien
    1 Tháng Một, 2023 at 3:53 chiều
    Reply
    a)
    Xét ΔABC có:
    BE=AE(gt)
    BF=CF(gt)
    ⇒EF là đường trung bình của ΔABC
    ⇒text{EF//AC} và EF=1/2AC( tính chất đường trung bình của Δ)
    Vì text{EF//AC(cmt)}
    Hay text{EF//AO}
    Vì ABCD là hình bình hành
    ⇒AO=CO( tính chất hình bình hành )(1)
    Hay AO=1/2AC
    Mà EF=1/2AC(cmt)
    ⇒EF=AO
    Xét tứ giác AEFO có:
          text{EF//AO(cmt)}
          EF=AO(cmt)
    ⇒ tứ giác AEFO là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành )
    ⇒H là trung điểm của 2 đường chéo AF và OE( tính chất hình bình hành )
    Hay AF cắt OE tại H(đpcm)
    b)
    Vì ABCD là hình bình hành
    ⇒BO=DO( tính chất hình bình hành )
    Xét ΔABD có:BO=DO(cmt)
    ⇒AO là đường trung tuyến của ΔABD
    Xét ΔABD có:AE=BE(gt)
    ⇒DE là đường trung tuyến của ΔABD
    Xét ΔABD có:
    AO là đường trung tuyến của ΔABD
    DE là đường trung tuyến của ΔABD
    AO∩DE={L}
    ⇒L là trọng tâm của ΔABD
    ⇒AL=2/3AO(2)
       LO=1/3AO(3)
    Xét ΔBCD có:BF=CF(gt)
    ⇒DF là đường trung tuyến của ΔBCD
    Xét ΔBCD có:BO=DO(cmt)
    ⇒CO là đường trung tuyến của ΔBCD
    Xét ΔBCD có:
    DF là đường trung tuyến của ΔBCD
    CO là đường trung tuyến của ΔBCD
    DF∩CO={K}
    ⇒K là trọng tâm của ΔBCD
    ⇒KC=2/3CO(4)
        KO=1/3CO(5)
     Từ (1),(2) và (4)⇒AL=KC(6)
    Cộng vế theo vế (3) và (5) ta có:
           LO+KO=1/3AO+1/3CO
    ⇒LK=1/3AO+1/3AO(vì (1))
    ⇒LK=2/3AO
    Mà AL=2/3AO(cmt)
    ⇒LK=AL(7)
    Từ (6) và (7)⇒AL=LK=KC(đpcm)
    c)
    Xét ΔABC có:
    AE=BE(gt)
    AO=CO(gt)
    ⇒EO là đường trung bình của ΔABC
    ⇒text{EO//BC}( tính chất đường trung bình của Δ)(8)
    Vì K là trọng tâm của ΔBCD
    ⇒BM là đường trung tuyến của ΔBCD
    ⇒DM=CM
    Xét ΔBCD có:
    DM=CM(cmt)
    DO=BO(cmt)
    ⇒MO là đường trung bình của ΔBCD
    ⇒text{MO//BC}( tính chất đường trung bình của Δ)(9)
    Từ (8) và (9)⇒E,O,M thẳng hàng (đpcm)

    toan-lop-8-cho-hinh-binh-hanh-abcd-o-la-giao-diem-2-duong-cheo-e-f-h-lan-luot-la-trung-diem-ab-b

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Quý

About Ngọc Quý