Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.Qua điểm O,vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD,BC lần lượt tại E

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.Qua điểm O,vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD,BC lần lượt tại EF,vẽ đường b cắt hai cạnh AB,CD lần lượt tại K,H.CM tứ giác EKFH là hình bình hành.Gúp mình vs ạ!

annhocbichchaubich · Answer

Giải đáp:   V&igrave; ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh    AB//CD => G&oacute;c ABD= g&oacute;c BDC ( 2 g&oacute;c sole trong)    AD//BC => G&oacute;c DAC= g&oacute;c ACB ( 2 g&oacute;c sole trong)   X&eacute;t tam gi&aacute;c KOB v&agrave; tam gi&aacute;c DOH c&oacute;:   G&oacute;c ABD= g&oacute;c BDC (cmt)   DO= OB (gt)   G&oacute;c DOH= g&oacute;c KOB ( 2 g&oacute;c đối đỉnh)    Tam gi&aacute;c KOB= tam gi&aacute;c DOH (g.c.g)    OK= OH (2 cạnh tương ứng) (1)   X&eacute;t tam gi&aacute;c AEO v&agrave; tam gi&aacute;c COF c&oacute;:   G&oacute;c DAC= g&oacute;c ACB (cmt)   AO= OC (gt)   G&oacute;c EOA= g&oacute;c FOC ( 2 g&oacute;c đối đỉnh)    Tam gi&aacute;c AEO= tam gi&aacute;c COF (g.c.g)   EO= OF ( 2 cạnh tương ứng) (2)   Từ (1) v&agrave; (2) => OK= OH, EO= OF    EKFH l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Lời giải và giải thích chi tiết:

doanthulan · Answer

X&eacute;t $ Delta OAE$ v&agrave; $ Delta OCF$ , ta c&oacute;:   $OA=OC$ ($O$ trung điểm $AC$)   $ widehat{OAE}= widehat{OCF}$ (so le trong)   $ widehat{AOE}= widehat{COF}$ (đối đỉnh)   $ Rightarrow  Delta OAE= Delta OCF left( g.c.g  right)$   $ Rightarrow OE=OF Rightarrow O$ l&agrave; trung điểm $EF$   Chứng minh tương tự: $O$ l&agrave; trung điểm $KH$   $ Rightarrow EKFH$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh