Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N.
a. Chứng minh M đối xứng với N qua O.
b, Chứng tỏ rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
Leave a reply
Comments ( 2 )
a)
Từ O kẻ OI song song với CD ( I thuộc AD)
Tam giác ADC có OI//CD và OA=OC ( do O là giao của 2 đường chéo trong hình bình hành)
nên AI=ID
–> I là trung điểm của AD
Do AM//ND nên AMND là hình thang
Xét hình thang AMND có:
OI // AM// ND
và I là trung điểm của AD
Suy ra: OI là đường trung bình của hình thang AMND
=> O là trung điểm của MN
=> OM=ON
=> M đối xứng với N qua O (đccm)
b)
Do AM//CN nên AMCN là hình thang
Xét hình thang AMCN có:
OA=OC
và OM=ON
–> AMCN là hình bình hành ( hình thang có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành ) —> (đccm)