Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E ,F ,G ,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,BC ,CD ,DA a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành

Tháng Mười Một 4, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E ,F ,G ,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,BC ,CD ,DA
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
b)các đường chéo AC,BD của hình thoi abcd có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi
hứa vote 5* cho bạn nhanh nhất

Comments ( 2 )

  1. bichhhathu
    bichhhathu
    4 Tháng Mười Một, 2022 at 2:27 sáng
    Reply
    a.
    Xét $\Delta ABD$ có :
     $E$ là trung điểm của AB
     H là trung điểm của AD
    $\Rightarrow HE$ là đường trung bình $\Delta ABD$
    $\Rightarrow HE//BD$ và $HE=\dfrac{BD}2$ (1)
    Xét $\Delta BCD$ có
     $F$ là trung điểm cạnh $BC$
     G là trung điểm cạnh $CD$
    $\Rightarrow FG$ là đường trung bình của $\Delta BCD$
    $\Rightarrow FG//BD$ và $FG=\dfrac{BD}2$ (2)
    Từ (1) và (2) => Tứ giác $EFGH$ có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là :
    1. $HE//FG$ (vì cùng song song DB)
    2. $HE=FG$ $(=\dfrac{BD}2)$
    $\Rightarrow$ tứ giác $EFGH$ là hình bình hành.
    b)
    Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật , thì :
    1. $EG$ là đường trung bình của ABCD 
    => $EG//AD$
    2. $HF$ là đường trung bình của ABCD nên $HF//AB$
    mà $AD\bot AB\Rightarrow EG\bot HF$  
    => EFGH có 2  đường chéo vương góc với nhau 
    -> EFGH là hình thôi

    toan-lop-8-cho-hinh-binh-hanh-abcd-goi-e-f-g-h-lan-luot-la-trung-diem-cua-cac-canh-ab-bc-cd-da-a

  2. mocmien87
    mocmien87
    4 Tháng Mười Một, 2022 at 2:27 sáng
    Reply
    a.Vì ABCD là hình bình hành (gt)
    ⇒AB=CD (2 cạnh đối bằng nhau)
     BC=DA (2 cạnh đối bằng nhau)
    Lại có: E, F ,G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA (gt)
    ⇒AE=EB=CG=GD
    BF=FC=DH=HA
    Xét ΔHAE và ΔFCG có:
    HA=FC (cmt)
    HAE=FCG (2 góc đối bằng nhau)
    AE=CG (cmt)
    ⇒ΔHAE=ΔFCG (c.g.c)
    ⇒HE=FG (1) (2 cạnh tương ứng)
    Xét ΔFBE và ΔHDG có:
    BE=DG (cmt)
    FBE=HDG (2 góc đối bằng nhau)
    FB=HD (cmt)
    ⇒ΔFBE=ΔHDG (c.g.c)
    ⇒FE=HD (2) (2 cạnh tương ứng)
    Từ (1) và (2) ⇒ EFGH là hình bình hành.
    b.-Vì ABCD là hình chữ nhật 
    ⇒A=B (=90 độ)
    Xét ΔHAE và ΔFBE có:
    AE=BE (cm câu a)
    HAE=FBE (vì A=B)
    HA=FB (cm câu a)
    ⇒ΔHAE=ΔFBE (c.g.c)
    ⇒HE=FE (3) (2 cạnh tương ứng)
    Từ (1), (2) và (3) ⇒HE=FG=FE=HD
    ⇒Tứ giác EFGH là hình thoi
    Vậy khi ABCD là hình chữ nhật thì EFGH là hình thoi.
    Vì ABCD là thoi
    ⇒AB=DC (4)
    Xét tứ giác AEGD có:
    AE=GD (cmt)
    AE//GD (do AB//DC)
    ⇒Tứ giác AEGD là hinh bình hành
    ⇒EG=AD (5) (hai cạnh đối bằng nhau)
    Xét tứ giác DHFC có:
    DH=FC (cmt)
    DH//FC (do DA//BC)
    ⇒Tứ giác DHFC là hình bình hành
    ⇒HF=DC (6) (hai cạnh đối bằng nhau)
    Từ (4), (5) và (6) ⇒EG=HF
    Mà EFGH là hình bình hành (cmt)
    ⇒ Hình bình hành EFGH là hình thoi
    Vậy khi ABCD là hình thoi thì EFGH là hình thoi

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hằng

About Bích Hằng