Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt đường phân giác góc B và D tại M, N. Đường phân giác của góc C cắt đường phân gi

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt đường phân giác góc B và D tại M, N. Đường phân giác của góc C cắt đường phân giác góc D và B tại P, Q. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. b) Tìm điều kiện của hinhdf bình hành ABCD để MP//AD giúp e vs

ngochuong2k2 · Answer

a)   Do $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   N&ecirc;n $ widehat{BAD}+ widehat{CDA}=180{}^ circ $   $ Rightarrow  dfrac{1}{2} widehat{BAD}+ dfrac{1}{2} widehat{CDA}=90{}^ circ $   $ Rightarrow  widehat{NAD}+ widehat{NDA}=90{}^ circ $   $ Rightarrow AN bot DN$   $ Rightarrow  widehat{PNM}=90{}^ circ $   Tương tự: $ widehat{PQM}= widehat{NPQ}= widehat{NMQ}=90{}^ circ $   $ Rightarrow MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật       b)   Cần xem lại đề, tại n&oacute; lu&ocirc;n đ&uacute;ng   Gọi $E,F$ lần lượt l&agrave; trung điểm $AB,CD$   $ Rightarrow EF$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh $ABCD$   $ Rightarrow EF//AD$   X&eacute;t $ Delta PCD$ vu&ocirc;ng tại $P$ với trung tuyến $PF$   $ Rightarrow FP=FD$   $ Rightarrow  Delta FPD$ c&acirc;n tại $F$   $ Rightarrow  widehat{FPD}= widehat{FDP}$   M&agrave; $ widehat{FDP}= widehat{ADP}$ (do ph&acirc;n gi&aacute;c)   N&ecirc;n $ widehat{FPD}= widehat{ADP}$   M&agrave; hai g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; so le trong n&ecirc;n $PF//AD$   Ho&agrave;n to&agrave;n tương tự: $ME//AD$   V&igrave;: $ begin{cases}EF//AD  PF//AD  ME//AD end{cases}$   N&ecirc;n  $4$ điểm $E,P,M,F$ thẳng h&agrave;ng   Tức l&agrave; $MP//AD$   Vậy h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh $ABCD$ kh&ocirc;ng cần bất cứ điều kiện g&igrave; th&igrave; $MP$ vẫn song song với $AD$