Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD a) Tứ giác DEBF la hình gì?vì sao b) CM rằng các đường thẳng

Tháng Tám 6, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD a) Tứ giác DEBF la hình gì?vì sao b) CM rằng các đường thẳng AC,BD,EF đồng quy tại một điểm c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O

Comments ( 1 )

  1. kimoanh34
    kimoanh34
    6 Tháng Tám, 2022 at 12:01 chiều
    Reply
    $#Ben$
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành
    $\Rightarrow AB=CD$ và $AB//CD$
    Mà $E$ và $F$ là trung điểm của $AB$ và $CD$
    $\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}=\Rightarrow BE=DF$
    Xét tứ giác $DEBF$ có $BE//DF$ (do $AB//CD$) và $BE=DF$
    $\Rightarrow$  Tứ giác DEBF là hình bình hành.
    b) Gọi $AC∩BD$ tại $O$
    Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
    $\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$
    Mà tứ giác $DEBF$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $BD$ thì $O$ cũng là trung điểm của $EF$
    $\Rightarrow AC;BD;EF$ cùng đồng quy tại $O$.
    c) Ta có $O$ là trung điểm của $EF$
    Xét $ΔDOM$ và $ΔBON$ có:
    $\widehat{DOM}=\widehat{BON}$ (đối đỉnh)
    $OD=OB$
    $\widehat{MDO}=\widehat{ NBO}$ (hai góc ở vị trí so le trong do $DE//BF$)
    $\Rightarrow ΔDOM=ΔBON$ (g-c-g)
    $\Rightarrow OM=ON$
    Xét tứ giác $EMFN$ có $O$ là trung điểm của hai đường chéo $MN$ và $EF$
    $\Rightarrow$  Tứ giác $EMFN$ là hình bình hành.
    c. Vì DEBF là hình bình hành nên DE//BF
    Suy ra MEO^=NFO^ (so le trong)
    Xét ∆ EOM và ∆ FON:
    $\widehat{MEO}=$ $\widehat{NFO}$ (chứng minh trên)
    OE = OF (tính chất hình bình hành DEBF)
    $\widehat{MEO}=$ $\widehat{NOF}$ (đối đỉnh)
    Do đó :ΔEOM=ΔFON (g.c.g) => OM =ON
    Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

    toan-lop-8-cho-hinh-binh-hanh-abcd-co-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-cd-a-tu-giac-debf-la

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Sa

About Ngọc Sa