Toán Lớp 8: cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 độ . gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD a) Chứng minh AE vuông góc với

Question

Toán Lớp 8:  cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 độ . gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD a) Chứng minh AE vuông góc với BF. b) Tứ giác BEDF là hình gì? Vì sao?

thucquyenlan · Answer

a)X&eacute;t tứ z&aacute;c ABCD,c&oacute;: AF=BE=1/2BC=1/2AD(gt)   M&agrave; AF//BE=>AFBE h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh. Lại c&oacute;:AB=1/2BC=AF(gt)   =>ABFE h&igrave;nh thoi   b)V&igrave; ABEF h&igrave;nh thoi=>FB ph&acirc;n z&aacute;c g&oacute;c AFE=>g&oacute;c AFB=g&oacute;c BFE=1/2 g&oacute;c AFE(2)   M&agrave; g&oacute;c AFE + g&oacute;cBAF=180 độ(tcp)(v&igrave; AB//FE(cmt))   =>g&oacute;c AFE =180 độ - g&oacute;c BAF=180 độ - 60 độ =120 độ(1)   Thay (1) v&agrave;o (2)=>g&oacute;c BFE = 60 độ(3)   M&agrave; g&oacute;c BAF=g&oacute;c BEF =60 độ(t/c h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   =>g&oacute;c AFE+g&oacute;c EFD=180 độ(kề b&ugrave;)=>g&oacute;c EFD=60 độ(4)   Lại c&oacute; BE//FD;BE=FD=1/2AD=1/2BC=>BEFD h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(5)   Thay (3),(4) v&agrave;o (5) =>BEFD h&igrave;nh thoi(t/c h&igrave;nh thoi)=>đpcm