Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD có AD= 2AB , góc A = 60 độ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD . Lấy M đối xứng của A qua B a) AE

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD có AD= 2AB , góc A = 60 độ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD . Lấy M đối xứng của A qua B a) AE vuông góc BF b) BFDC là hình thang cân c) BMCD là hình chữ nhật  d) M,E,D thẳng hàng

kymmailien · Answer

Giải đáp:     a) AE&perp;BF     - X&eacute;t tứ gi&aacute;c AFEB:    AD=2AF=2AB (giả thiết)   Suy ra: AF=AB (1)    + Tương tự:    BC=2BE=2AB   Suy ra: BE=AB (2)   V&igrave; ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh n&ecirc;n AD║BC   hay AF║BE (3)   Từ (1), (2), (3) suy ra: AFEB  l&agrave; h&igrave;nh thoi  (v&igrave; AFEB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; 2 cạnh kề bằng nhau)    Suy ra hai đường ch&eacute;o BE v&agrave; AE vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau   Vậy AE&perp;BF    b) BFDC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n     Từ c&acirc;u a) ta c&oacute; AF=AB     Suy ra ABF l&agrave; tam gi&aacute;c c&acirc;n tại A     M&agrave; A=$60^{o}$ n&ecirc;n ABF l&agrave; tam gi&aacute;c đều (tam gi&aacute;c c&acirc;n c&oacute; một g&oacute;c  $60^{o}$ l&agrave; tam gi&aacute;c đều).      Suy ra: BF=AB     - Ta lại c&oacute;: AB=DC     Suy ra BF=AB=DC hay BF=DC        - X&eacute;t tứ gi&aacute;c BFDC:     FD║BC  (v&igrave;    AD║BC)    BF=DC  (vừa chứng minh)     Suy ra BFDC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n     c) BMCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật     - X&eacute;t tứ gi&aacute;c  BMCD c&oacute;:      BM=DC (v&igrave; AB=BM v&agrave; AB=DC)     BM║DC (V&igrave; AB║DC)     Suy ra BMCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (1)      - Mặt kh&aacute;c x&eacute;t &Delta;ABD:     AF=FD v&agrave;   BF=AF     Suy ra AF=FD=BF hay &Delta;ABD l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng tại B  (Đường trung tuyến của một tam gi&aacute;c bằng nửa cạnh tương ứng th&igrave; tam gi&aacute;c đ&oacute; l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)      Suy ra ABD= $90^{o}$ hay DBM=$90^{o}$ (2)     Từ (1) v&agrave; (2) suy ra BMCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; một g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật)     d) M,E,D thẳng h&agrave;ng     X&eacute;t h&igrave;nh chữ nhật BMCD:     E l&agrave; trung điểm của đường ch&eacute;o BC  (giả thiết)      Suy ra E l&agrave; trung điểm đường ch&eacute;o c&ograve;n lại, hay E l&agrave; trung điểm DM, hay M,E,D thẳng h&agrave;ng. (DPCM)     Vậy M,E,D thẳng h&agrave;ng