Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC. Gọi O là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của A qua O. Đường thẳng vuông góc v

Home/ Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC. Gọi O là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của A qua O. Đường thẳng vuông góc v

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC. Gọi O là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của A qua O. Đường thẳng vuông góc v

Tháng Một 17, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC. Gọi O là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của A qua O. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC tại F.
a) Chứng minh ABEC là hình thoi
b) Chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật
c) Vẽ CG vuông góc AB tại G, CH vuông góc BE tại H. Chứng minh GH // AE.

Comments ( 1 )

  1. hauthanhyen98
    hauthanhyen98
    17 Tháng Một, 2023 at 9:34 sáng
    Reply
    a)
    Xét tứ giác ABEC có:
        AO=EO(gt)
        BO=CO(gt)
    ⇒ tứ giác ABEC là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành )(1)
    Ta có:AB=AC(gt)
    ⇒ΔABC cân tại A
    Mà Δ cân ABC có AO là đường trung tuyến
    ⇒AO đồng thời là đường cao của ΔABC
    ⇒AO⊥BC
    Hay AE⊥BC(2)
    Từ (1) và (2)⇒ABEC là hình thoi ( hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi )(đpcm)
    b)
    Vì ABEC là hình thoi
    ⇒hat{E_1}=hat{A_1}(tính chất hình thoi)
    Vì ABCD là hình bình hành 
    text{⇒AD//BC(tính chất hình bình hành)}
    Mà AE⊥BC(cmt)
    ⇒AD⊥AE
    Xét 2Δ vuông EAD và AEF có:
               hat{E_1}=hat{A_1}(cmt)
                   AE:chung
    text{⇒ΔEAD=ΔAEF(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)}
    text{⇒AD=EF(2 cạnh tương ứng)}
    Ta có:AD⊥AE(cmt)
             EF⊥AE(gt)
    text{⇒AD//EF( từ ⊥ đến //)}
    Xét tứ giác ADFE có:
          text{AD//EF(cmt)
          AD=EF(cmt)
    ⇒ tứ giác ADFE là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối diện song song và bằng nhau là hình bình hành )
    Mà AE⊥EF(gt)
    ⇒ADFE là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật )(đpcm)
    c)
    Vì ABEC là hình thoi
    ⇒hat{CAG}=hat{CEH}( tính chất hình thoi )
        AC=EC( tính chất hình thoi )
    Xét 2Δ vuông AGC và EHC có:
            hat{CAG}=hat{CEH}(cmt)
                 AC=EC(cmt)
    ⇒ΔAGC=ΔEHC( cạnh huyền-góc nhọn )
    ⇒CG=CH(2 cạnh tương ứng )
    Xét 2Δ vuông CGB và CHB có:
                 CG=CH(cmt)
                 CB:chung
    ⇒ΔCGB=ΔCHB( cạnh huyền-cạnh góc vuông )
    ⇒hat{C_1}=hat{C_2}(2 góc tương ứng )
    ⇒CB là đường phân giác của ΔCGH 
    Ta có:CG=CH(cmt)
    ⇒ΔCGH cân tại C
    Mà Δ cân CGH có CB là đường phân giác
    ⇒CB đồng thời là đường cao của ΔCGH
    ⇒CB⊥GH
    Mà BC⊥AE(cmt)
    text{⇒GH//AE( từ ⊥ đến //)}(đpcm)

    toan-lop-8-cho-hinh-binh-hanh-abcd-co-ab-bang-duong-cheo-ac-goi-o-la-trung-diem-cua-bc-va-e-la-d

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kiều Nguyệt

About Kiều Nguyệt