Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD , AC cắtt BD tại O. Gọi M , N là trung điểm OD, OB . AM cắt DC tạii E, CN cắt AB tại F a) Chứng minh : AMCN là

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD , AC cắtt BD tại O. Gọi M , N là trung điểm OD, OB .  AM cắt DC tạii E, CN cắt AB tại F a) Chứng minh : AMCN là hình bình hành b) Chứng minh OE=OF c) Chứng minh : DE = 1/2 . EC d) Chứng minh : AC , BD , EF đồng qui

huyenmi76 · Answer

Giải đáp:   a.V&igrave; ABCDl&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh    &rarr;AC&cap;BD=O&rarr;l&agrave; trung điểm mỗi đường   M&agrave; M,N&agrave; trung điểm OD,OB   &rarr;OM=1/2OD=1/2OB=ON   &rarr;O l&agrave; trung điểm MN &rarr;O vừa l&agrave; trung điểm MN,AC AMCN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   c.Ta c&oacute; O l&agrave; trung điểm của AC v&agrave; MN n&ecirc;n ANCM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh n&ecirc;n AM // CN suy ra AE // CF   Qua O vẽ đường song song ME cắt DC tại I. Trong tam gi&aacute;c DOI c&oacute; M trung điểm DO v&agrave; ME song song n&ecirc;n E l&agrave; trung điểm DI n&ecirc;n DE = EI   Trong h&igrave;nh thang EMNC ( v&igrave; EM // CN) c&oacute; O trung điểm MN v&agrave; OI song song hai đ&aacute;y ME v&agrave; NC ( v&igrave; OI // ME) n&ecirc;n EI = IC vậy DE = EI = IC suy ra : DE = 1/2EC   b. Tứ gi&aacute;c afce c&oacute; :   AF//EC   (AB//DC)   AE//FC (AM//CN)   &rArr;Tứ gi&aacute;c AFCE l&agrave; HBH   HBH AFCE c&oacute; AC &cap; EF tại O   &rArr; O l&agrave; trung điểm của EF hay E đối xứng vs F qua O   &rArr;OE=OF(đpcm)   d. Ta c&oacute; T.gi&aacute;c  AFCE l&agrave; hbh n&ecirc;n O l&agrave; trung điểm hai đường ch&eacute;o AC v&agrave; EF   Lại c&oacute; T.gi&aacute;c ABDC l&agrave; HBH n&ecirc;n O cũng l&agrave; trung điểm của BD   &rArr;BD đi qua O   &rArr;C&aacute;c đường thẳng AC, BD, &Egrave;F đồng quy tại O