Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình bình bình hành ABCD (AB>AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC và CK lần lượt tại N, O và I. Chứng

Home/ Toán Lớp 8: Cho hình bình bình hành ABCD (AB>AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC và CK lần lượt tại N, O và I. Chứng

Toán Lớp 8: Cho hình bình bình hành ABCD (AB>AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC và CK lần lượt tại N, O và I. Chứng

Tháng Mười Hai 13, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình bình bình hành ABCD (AB>AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC và CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng
a. Tứ giác AECK là hình bình hành.
b. Ba điểm E,O,K thẳng hàng.
c. DN = NI = IB
d. AE = 3 KI

Comments ( 2 )

  1. annhocbichchaubich
    annhocbichchaubich
    13 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:57 chiều
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    —
    a) Tứ giác AECK là hình bình hành.
     Có: ABCD là hình bình hành
    => $AB//CD$, AB = CD ( t/c hình bình hành )
    mà: E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB
    => AK = EC $AK // EC$
    => AECK là hình bình hành
    ————-
    b) 3điểm E, O ,K thẳng hàng
    • Trong hình bình hành ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo
    => O là trung điểm của AC và BD
    mà: AECK là hình bình hành (cmt)
    => O là trung điểm của EK
    => 3 điểm O, E , K thẳng hàng
    ————-
    c) DN = NI = IB
    Do: AECK là hình bình hành
    => $AE // CK$
    • Xét ΔDIC có:
    $\left.\begin{matrix} ED = EC\\EN//CI \end{matrix}\right\}$ => DN = NI
    TT, xét ΔABN có:
    $\left.\begin{matrix} KA = KB\\IB//IN \end{matrix}\right\}$ => BI = NI
    => DN = NI = IB
    ————-
    d) AE = 3 . KI
    Có: 
    • KI là đường trung bình ΔABN
    => KI = 1/2 AN
    • EN là đường trung bình ΔDIC
    => EN = 1/2 IC
    Có:
    AE = AN + NE = 2KI + 1/2 IC
     = 3/2 KI + 1/2 KI + 1/2 IC = 3/2 KI + 1/2 KC
    => AE = 3/2 KI + 1/2 AE
    => 3/2 KI = 1/2 AE
    => AE = 3. KI

    toan-lop-8-cho-hinh-binh-binh-hanh-abcd-ab-ad-goi-e-va-k-lan-luot-la-trung-diem-cua-cd-va-ab-bd

    cobexinhdep
    cobexinhdep
    13 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:56 chiều
    Reply
    Giải
    a,Xét tứ giác AECK có 
    AK//CE
    AK=CE
    Do đó: AECK là hình bình hành
    c) k là td của ab 
          KI song song với AN  
    ⇒ KI là đg trung bình của tam giác BAN 
    ⇒I là td của BN
    ⇒ IB = IN
     cmtt ta có DN = NI 
    ⇒DN = NI = IB
     
    b) vì AKCE là hbh ( câu a) 
    ⇒2 đường chéo EK và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 
     mà O là trung điểm AC 
    ⇒ O là trung điểm của EK
    ⇒OEK thẳng hàng 
     
    d) chúng minh tam giác DCI = tam giác BAN 
    ⇒KI = NE ⇔2KI = 2 NE 
    mà 2KI = AN 
    AE = 3KI 
    #CHÚC BẠN HỌC TỐT
    NHỚ VOTE MÌNH 5*
    1 CTLHN
    1 CẢM ƠN NHÉ!!
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phượng Tiên

About Phượng Tiên