Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hàm số f (x) = ( x + 2)( x + 3)( x + 4) ( x + 5) + 1 Chứng minh rằng f(x) luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị ng

Tháng Bảy 22, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho hàm số f (x) = ( x + 2)( x + 3)( x + 4) ( x + 5) + 1
Chứng minh rằng f(x) luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x.

Comments ( 2 )

  1. ngochuong2k2
    ngochuong2k2
    22 Tháng Bảy, 2022 at 6:20 chiều
    Reply
    ~ Bạn tham khảo ~
    Ta có :
    f(x)=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1
    <=> f(x)=[(x+2)(x+5)]*[(x+3)(x+4)]+1
    <=> f(x)=(x^2 + 5x + 2x + 10)(x^2 + 4x + 3x + 12) + 1
    <=> f(x)=(x^2+7x+10)(x^2 + 7x + 12) + 1
    <=> f(x)=(x^2 + 7x + 11 – 1)(x^2 + 7x + 11 + 1) + 1
    <=> f(x)=(x^2+7x+11)^2 – 1^2 + 1
    <=> f(x)=(x^2+7x+11)^2
    Vậy f(x) luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x

  2. aivilanlan
    aivilanlan
    22 Tháng Bảy, 2022 at 6:19 chiều
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    Ta có f(x) = ( x + 2)( x + 3)( x + 4) ( x + 5) + 1
    = (x^2 + 7x + 10)(x^2 + 7x + 12) + 1
    = (x^2 + 7x + 10)^2 .2(x^2 + 7x + 10) + 1
    = (x^2 + 7x + 10 + 1)^2
    = (x^2 + 7x + 11)^2
    Với x ∈ Z ⇒ x^2 + 7x + 11 ∈ Z
    ⇒ đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà