Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Cho hai số không âm a và b thoả mãn a2+b2<=a+b Tìm GTLN: S= 2019+(a/(a+1) + b/(b+1))2020

Home/ Toán Lớp 8: Cho hai số không âm a và b thoả mãn a2+b2<=a+b Tìm GTLN: S= 2019+(a/(a+1) + b/(b+1))2020

Toán Lớp 8: Cho hai số không âm a và b thoả mãn a2+b2<=a+b Tìm GTLN: S= 2019+(a/(a+1) + b/(b+1))2020

Thảo Tháng Hai 2, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho hai số không âm a và b thoả mãn a2+b2<=a+b Tìm GTLN: S= 2019+(a/(a+1) + b/(b+1))2020

Comments ( 1 )

thanhmaianh
2 Tháng Hai, 2023 at 12:12 sáng

Reply

Giải đáp:

$S(Max)=4039$ khi $a=b=1$

Lời giải và giải thích chi tiết:

$*)$ Nếu $a+b=0$ thì: $a=0$ và $b=0$ (do $a, b$ là $2$ số không âm

Khi đó, $S=2019$ $(1)$

$*)$ Nếu $a+b > 0$ thì:

Ta có: $a^2+b^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2}$

Như vậy, $a+b \geq a^2+b^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2}$

$⇒ a+b \leq 2$ (do $a+b \neq 0$)

Ta có: $\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}=2-\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{b+1}$

$\leq 2-\dfrac{4}{a+b+2} \leq 2-\dfrac{4}{2+2}=1$

Từ đó suy ra: $S \leq 2019+1.2020=4039$ $(2)$

Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b=1$

Từ $(1), (2)$ suy ra: $S(Max)=4039$ khi $a=b=1$

Leave a reply

About Thảo