Toán Lớp 8: Cho hai đa thức B(x) = 2x^2 + x^2 + x + a và C(x) = x^2 – x + 2.
a) Tìm x để giá trị đa thức C(x) bằng 2.
b) Tìm a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức C(x).
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thì giá trị của đa thức C(x) luôn nhận giá trị dương.
Leave a reply
Comments ( 1 )
a)C\left( x \right) = 2\\
\Leftrightarrow {x^2} – x + 2 = 2\\
\Leftrightarrow {x^2} – x = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 0;x = 1\\
Vậy\,x = 0;x = 1\\
b)B\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} + x + a\\
= 2{x^3} – 2{x^2} + 4x + 3{x^2} – 3x + 6 – 6 + a\\
= 2x\left( {{x^2} – x + 2} \right) + 3\left( {{x^2} – x + 2} \right) + a – 6\\
= \left( {{x^2} – x + 2} \right)\left( {2x + 3} \right) + a – 6\\
= C\left( x \right).\left( {2x + 3} \right) + a – 6\\
\Leftrightarrow a – 6 = 0\\
\Leftrightarrow a = 6\\
Vay\,a = 6\\
c)C\left( x \right) = {x^2} – x + 2\\
= {x^2} – 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{7}{4}\\
= {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4} > 0
\end{array}$