Toán Lớp 8: Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Question

Toán Lớp 8:  Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

phuongthuydung · Answer

Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox      Dựng điểm E đối xứng với A qua tia Oy       Nối DE cắt Ox tại B, Oy tại C     Tam gi&aacute;c ABC l&agrave; tam gi&aacute;c c&oacute; chu vi nhỏ nhất.     V&igrave;           &circ;       x    O    y          <        90      0         xOy^<900   n&ecirc;n DE lu&ocirc;n cắt Ox v&agrave; Oy do đ&oacute; ∆ ABC lu&ocirc;n dựng được.     Chứng minh:     Chu vi ∆ ABC bằng AB + BC + AC     V&igrave; D đối xứng với A qua Ox n&ecirc;n &Otilde; l&agrave; đường trung trực của AD     Ch&uacute;c ban học tốt     Cho mik ctlhn ạ m&igrave;nh đang l&agrave;m nhiệm vụ cho nh&oacute;m &aacute;

minhtuyethue · Answer

~ gửi bạn ~    &oplus; C&aacute;ch dựng:    - Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox   - Dựng điểm E đối xứng với A qua Oy   Nối DE cắt Ox tại B, Oy tại C   &Delta; ABC l&agrave; &Delta; c&oacute; chu vi nhỏ nhất   V&igrave; &ang;xOy < 90^0 n&ecirc;n DE lu&ocirc;n cắt Ox v&agrave; Oy =>  &Delta;ABC lu&ocirc;n dựng được.    &oplus; Chứng minh:    Chu vi &Delta;ABC= AB + BC + AC   V&igrave; D đối xứng với A qua Ox    => Ox l&agrave; trung trực của AD   &rArr; AB = BD (t/c đường trung trực)   E đối xứng với A qua Oy    => Oy l&agrave; trung trực của AE   &rArr; AC = CE (t/c đường trung trực)   => AB + BC + AC = BD + BC + BE = DE (1)   Lấy B' bất k&igrave; tr&ecirc;n Ox, C' bất k&igrave; tr&ecirc;n tia Oy.   Nối C'E, C'A, B'A, B'D.Ta c&oacute;: B'A = B'D v&agrave; C'A = C'E (t/c đường trung trực)   Chu vi &Delta;AB'C' = AB'+ AC&rsquo; + B'C'= B'D+C&rsquo;E+ B'C' (2)   V&igrave; DE &le; B'D + C&rsquo;E+ B'C' dấu '=' xảy ra &hArr; B' &equiv; B, C' &equiv; C   => chu vi của &Delta;ABC &le; chu vi của &Delta;A'B'C'   Vậy &Delta;ABC c&oacute; chu vi b&eacute; nhất.