Toán Lớp 8: Cho đa thức f (x) có bậc 4 thỏa mãn f (1) = f (2) = f (3) = 0, f (4) = 6 và f (5) = 72. Tìm f (x).

Question

Toán Lớp 8:  Cho đa thức f (x) có bậc 4 thỏa mãn f (1) = f (2) = f (3) = 0, f (4) = 6 và f (5) = 72. Tìm f (x).

tuyetanhthu · Answer

~ gửi bạn ~     Lời giải và giải thích chi tiết:     Do f(x) c&oacute; nghiệm x = 1, x = 2, x = 3 n&ecirc;n n&oacute; c&oacute; c&aacute;c nh&acirc;n tử x &minus; 1, x &minus; 2, x &minus; 3. Nhưng f(x) c&oacute; bậc  4 n&ecirc;n ta c&oacute; thể viết:   f (x) = (x &minus; 1).(x &minus; 2).(x &minus; 3).(ax + b)   Do giả thiết f (4) = 6 v&agrave; f (5) = 72 ta c&oacute;   6.(4a + b) = 6,        24.(5a + b) = 72   &hArr; 4a + b = 1, 5a + b = 3    <=> x = 2, b = -7   L&uacute;c đ&oacute; f (x) = (x &minus; 1).(x &minus; 2).(x &minus; 3).(2x &minus; 7)

diepbich93 · Answer

Giải đáp:    $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(2x-7)$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;: $f(1) = f(2) = f(3) = 0$   $ Rightarrow x = 1;  x = 2;  x = 3$ l&agrave; nghiệm của $f(x)$   Khi đ&oacute;, ph&acirc;n t&iacute;ch đa thức $f(x)$ th&agrave;nh nh&acirc;n tử ta được:   $f(x)= a(x-1)(x-2)(x-3)(x - b)$ với $a ne 0$ v&agrave; $x = b$ l&agrave; nghiệm c&ograve;n lại của đa thức $f(x)$   Ta c&oacute;:   $ bullet quad f(4) = 6$   $ Leftrightarrow a(4-1)(4-2)(4-3)(4-b) = 6$   $ Leftrightarrow a(4- b) = 1 qquad (1)$   $ bullet quad f(5) = 72$   $ Leftrightarrow a(5-1)(5-2)(5-3)(5-b) = 72$   $ Leftrightarrow a(5-b) = 3 qquad (2)$   Chia vế theo vế của $(1)$ v&agrave; $(2)$ ta được:   $ quad  dfrac{4-b}{5-b} =  dfrac13$   $ Leftrightarrow b =  dfrac72$   Thay v&agrave;o $(1)$ ta được:   $ quad a cdot  left(4 -  dfrac72 right) = 1$   $ Leftrightarrow a = 2$   Ta được:   $f(x) = 2(x-1)(x-2)(x-3) left(x -  dfrac72 right)$   Hay $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(2x-7)$