Toán Lớp 8: Cho đa thức f(x)= $ax^{3}$ + $bx^{2}$ +5x-50 chia hết cho đa thức $x^{2}$ +3x-10.Tìm a,b

Question

Toán Lớp 8:  Cho đa thức f(x)= $ax^{3}$ + $bx^{2}$ +5x-50 chia hết cho đa thức  $x^{2}$ +3x-10.Tìm a,b

maingoctruc · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;: $x^{2}+3x-10=0$ $(1)$   $&hArr;(x^{2}-2x)+(5x-10)=0$   $&hArr;x(x-2)+5(x-2)=0$   $&hArr;(x-2)(x+5)=0$    (&hArr; left[  begin{array}{l}x=2  x=-5 end{array}  right. )    V&igrave; $f(x)$ chia hết cho $(1)$ n&ecirc;n nghiệm của $(1)$ cũng l&agrave; nghiệm của $f(x)$   $&rArr;$ Thay $x=2,x=-5$ v&agrave;o $f(x)=0$ ta được:   $ left  { {{a.2^{3}+b.2^{2}+5.2-50=0}  atop {a.(-5)^{3}+b.(-5)^{2}+5.(-5)-50=0}}  right.$   $&hArr; left  { {{8a+4b+10-50=0}  atop {-125a+25b-25-50=0}}  right.$   $&hArr; left  { {{8a+4b-40=0}  atop {-125a+25b-75=0}}  right.$   $&hArr; left  { {{2a+b-10=0}  atop {-5a+b-3=0}}  right.$   $&hArr; left  { {{b=10-2a}  atop {-5a+10-2a-3=0}}  right.$   $&hArr; left  { {{b=10-2a}  atop {-7a+7=0}}  right.$   $&hArr; left  { {{b=10-2.1}  atop {a=1}}  right.$   $&hArr; left  { {{b=8}  atop {a=1}}  right.$   Vậy $a=1,b=8$

thucquyenlan · Answer

text{Ta thấy : g(x)=} $x^{3}$ +text{3x-10= (x-2)(x+5)}   text{g(x) c&oacute; 2 nghiệm x=2 v&agrave; x=-5}   text{Muốn f(x)}$ vdots$ text{g(x) th&igrave; f(x) cũng phải chia hết cho x-2, x+5}   &rArr; $ left  { {{f(2)=0}  atop {f(-5)=0}}  right.$    &rArr; $ left  { {{8a+4b-40=0}  atop {-125a+25b-25=0}}  right.$    &rArr; text{a=1, b=8}