Toán Lớp 8: Cho các số thực `a,b,c` thỏa mãn : `(a+b+c)(ab+bc+ca)=2018` và `abc=2018` Tính giá trị của biểu thức `P=` `(b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b+

Question

Toán Lớp 8:  Cho các số thực a,b,c thỏa mãn : (a+b+c)(ab+bc+ca)=2018 và abc=2018 Tính giá trị của biểu thức P= (b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b+2018)

tuyethutanhthu · Answer

Giải đáp: $ P = 0$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Giả thiết:

$ (a + b + c)(ab + bc + ca) = abc (= 2018)$

$ <=> (a + b)(ab + bc + ca) + c(ab + bc + ca) = abc$

$ <=> (a + b)(ab + bc + ca) + abc + c^{2}(a + b) = abc$

$ <=> (a + b)(ab + bc + ca + c^{2}) = 0$

$ <=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0$

Kết luận:

$ P = (a^{2}b + 2018)(b^{2} + 2018)(c^{2}a + 2018)$

$ = (a^{2}b + abc)(b^{2}c + abc)(c^{2}a + abc)$

$ = ab(a + c).bc(b + a).ca(c + b)$

$ = a^{2}b^{2}c^{2}(a + b)(b + c)(c + a) = 0$

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp: P=0 Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có: (a+b+c)(ab+bc+ca)=2018 <=>(a+b+c)(ab+bc+ca)=abc <=>[(a+b)+c](ab+bc+ca)-abc=0 <=>(a+b)(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)-abc=0 <=>(a+b)(ab+bc+ca)+abc+bc^2+ac^2-abc=0 <=>(a+b)(ab+bc+ca)+c^2(a+b)=0 <=>(a+b)(ab+bc+ca+c^2)=0 <=>(a+b)[b(a+c)+c(a+c)]=0 <=>(a+b)(b+c)(a+c)=0 P=(b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b+2018) P=(b^2c+abc)(c^2a+abc)(a^2b+abc) P=bc(a+b).ac(b+c).ab(a+c) P=(bc.ac.ab)(a+b)(b+c)(a+c) P=a^2b^2c^{2}.0 P=0 Vậy P=0