Toán Lớp 8: cho các số a, b khác nhau thỏa mãn a^3+b^3-30ab=2021 .Hỏi tổng a+b không thể nhận giá trị nào ?

Question

Toán Lớp 8:  cho các số a, b khác nhau thỏa mãn a^3+b^3-30ab=2021 .Hỏi tổng a+b không thể nhận giá trị nào ?

tonhitruc · Answer

Giải đáp: a^3+b^3-30ab=2021 <=> a^3+b^3+10^3-3a.b.10=2021+10^3 <=> [a^3+b^3+3ab(a+b)]+10^3-3ab(a+b)-3ab.10=2021+1000 <=> (a+b)^3+10^3-3ab(a+b)-3ab.10=3021 <=> [(a+b)^3+10^3+3(a+b).10(a+b+10)]-3(a+b).10(a+b+10)-(3ab(a+b)+3ab.10)=3021 <=> (a+b+10)^3-3(a+b).10(a+b+10)-3ab(a+b+10)=3021 <=> (a+b+10)[(a+b+10)^2-3(a+b).10-3ab]=3021 <=> (a+b+10)(a^2+b^2+100+2ab+20b+20a-30a-30b-3ab)=3021 <=> (a+b+10)(a^2+b^2+100-ab-10b-10a)=3021 Vì 3021 ne0 => (a+b+10)(a^2+b^2+100-ab-10b-10a) ne0 <=> {(a+b+10 ne0),(a^2+b^2+100-ab-10b-10a ne0):} *) a+b+10 ne0 => a+b ne -10 text{⇒ tổng a+b không thể nhận giá trị là -10} *) a^2+b^2+100-ab-10b-10a ne0 => 2a^2+2b^2+200-2ab-20b-20a ne0*2 <=> (a^2-2ab+b^2)+(a^2-20a+100)+(b^2-20b+100) ne0 <=> (a-b)^2+(a-10)^2+(b-10)^2 ne0 (luôn đúng khi a neb) Vì (a-b)^2 >0 hay(a-b)^2 ne0 với mọi a,b khác nhau (a-10)^2 ≥0 với mọi a (b-10)^2 ≥0 với mọi b Vậy a+b ko thể nhận giá trị =10 Lời giải và giải thích chi tiết:

thudan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a&sup3; + b&sup3; - 30ab = 2021   &hArr; a&sup3; + b&sup3; + 10&sup3; - 3.a.b.10 = 2021 + 10&sup3;   &hArr; [a&sup3; + b&sup3; + 3ab (a + b)] + 10&sup3; - 3ab (a +b) - 3ab . 10 = 2021 + 1000   &hArr; (a + b)&sup3; + 10&sup3; - 3ab (a + b) - 3ab . 10 = 3021   &hArr; [ (a + b)&sup3; + 10&sup3; + 3 (a + b) . 10 (a + b + 10) ] - 3 (a + b) . 10 (a + b + 10) - [3ab (a + b) + 3ab . 10]    = 3021   &hArr; (a + b + 10)&sup3; - 3 (a + b) . 10 (a + b + 10) - 3ab (a + b + 10) = 3021   &hArr; (a + b + 10) [ (a + b + 10)&sup2; - 3 (a + b) . 10 - 3ab ] = 3021   &hArr; (a + b + 10) (a&sup2; + b&sup2; + 100 + 2ab + 20b + 20a - 30a - 30b - 3ab) = 3021   &hArr; (a + b + 10) (a&sup2; + b&sup2;+ 100 - ab - 10b - 10a) = 3021   v&igrave; 3021$ neq$ 0   &rArr; (a + b + 10) (a&sup2; + b&sup2;+ 100 - ab - 10b - 10a) $ neq$ 0    &rArr;  $ left  { {{a + b +10  neq0 }  atop {a^2 +b^2 + 100 -ab -10b -10a  neq 0 }}  right.$ 0   +). a + b + 10 $ neq$ 0    -> a + b $ neq$ -10   -> tổng a,b kh&ocirc;ng thể nhận l&agrave; gi&aacute; trị - 10   +). a&sup2; + b&sup2;+ 100 - ab - 10b - 10a $ neq$ 0    &rArr; 2a&sup2; + 2b&sup2; + 200 -2ab - 20b - 20a $ neq$ 0   &rArr; (a&sup2; - 2ab + b&sup2;) + ( a&sup2; - 20a +100) + (b&sup2; - 20b + 100) $ neq$ 0   &rArr; (a - b)&sup2; + (a -10)&sup2; + ( b-10)&sup2; $ neq$ 0 ( lu&ocirc;n đ&uacute;ng với a $ neq$ b   &rArr; v&igrave; (a - b)&sup2; >0 hay (a-b)&sup2; $ neq$ 0 với &forall;a,b kh&aacute;c nhau   (a - 10)&sup2; &ge; 0 với &forall;a   (b - 10)&sup2; &ge; 0 với &forall;b   Vậy tổng a + b kh&ocirc;ng thể nhận gi&aacute; trị l&agrave; -10