Toán Lớp 8: Cho biểu thức h = y-x/2x+2y + x+y/2x-2y+x^2+y^2/x^2-y^2 tính H biết x/y=5/3 giúp gấp với mn

Question

Toán Lớp 8:  Cho biểu thức h = y-x/2x+2y + x+y/2x-2y+x^2+y^2/x^2-y^2 tính H biết x/y=5/3 giúp gấp với mn

huyenmi76 · Answer

~rai~        (H= dfrac{y-x}{2x+2y}+ dfrac{x+y}{2x-2y}+ dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}   quad= dfrac{-(x-y)}{2(x+y)}+ dfrac{x+y}{2(x-y)}+ dfrac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}   quad= dfrac{-(x-y)^2}{2(x+y)(x-y)}+ dfrac{(x+y)^2}{2(x+y)(x-y)}+ dfrac{2(x^2+y^2)}{2(x+y)(x-y)}   quad= dfrac{-x^2+2xy-y^2+x^2+2xy+y^2+2x^2+2y^2}{2(x+y)(x-y)}   quad= dfrac{2x^2+4xy+y^2}{2(x+y)(x-y)}   quad= dfrac{2(x^2+2xy+y^2)}{2(x+y)(x-y)}   quad= dfrac{2(x+y)^2}{2(x+y)(x-y)}   quad= dfrac{x+y}{x-y}.   text{Ta c&oacute;:} dfrac{x}{y}= dfrac{5}{3}   Leftrightarrow x= dfrac{5}{3}y.   text{Thay x=} dfrac{5}{3}y quad text{v&agrave;o biểu thức H được:}  H= dfrac{ dfrac{5}{3}y+y}{ dfrac{5}{3}y-y}   quad= dfrac{y left( dfrac{5}{3}+1 right)}{y left( dfrac{5}{3}-1 right)}   quad= left( dfrac{5}{3}+1 right): left( dfrac{5}{3}-1 right)   quad=4.   text{Vậy gi&aacute; trị biểu thức H tại} dfrac{x}{y}= dfrac{5}{3} quad text{l&agrave; 4.} )

ngocle44 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   $ frac{y-x}{2x+2y}$+$ frac{x+y}{2x-2y}$+$ frac{x&sup2;+y&sup2;}{x&sup2;-y&sup2;}$    = -$ frac{(x-y)&sup2;}{2(x+y)(x-y)}$+$ frac{(x+y)&sup2;}{2(x+y)(x-y)}+$$ frac{2x&sup2;+2y&sup2;}{2(x+y)(x-y)}$   = $ frac{-x&sup2;+2xy-y&sup2;+x&sup2;+2xy+y&sup2;+2x&sup2;+2y&sup2;}{2(x+y)(x-y)}$   = $ frac{2x&sup2;+4xy+2y&sup2;}{2(x+y)(x-y)}$   = $ frac{2(x+y)&sup2;}{2(x+y)(x-y)}$   = $ frac{x+y}{x-y}$ (1)   Ta c&oacute;: $ frac{x}{y}$=$ frac{5}{3}$           &rArr; 3x=5y &rArr; y=$ frac{3x}{5}$ &rArr; y=$ frac{3}{5}$.x   Thay y=$ frac{3}{5}$.x v&agrave;o (1) ta c&oacute;:   $ frac{x+ frac{3}{5}.x}{x- frac{3}{5}.x}$   = $ frac{x(1+ frac{3}{5})}{x(1- frac{3}{5})}$   = (1+$ frac{3}{5}$):(1-$ frac{3}{5}$)   = $ frac{8}{5}$ : $ frac{2}{5}$    = 4   -Học Tốt-